Sliter veldig med følgende logaritmelikning:
[tex](lg x)^{3}-(lg x)^{2}-2lgx=0[/tex]
Fasiten skal være x = [tex]\frac{1}{10},1 eller 100[/tex].
Noen som har et hint?
Logaritmelikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
La $u = \lg x$.
Likningen er da $u^3 - u^2 - 2u = u(u^2 - u - 2) = 0$ som lar seg løse som en andregradslikning.
Likningen er da $u^3 - u^2 - 2u = u(u^2 - u - 2) = 0$ som lar seg løse som en andregradslikning.
Takk for svar Aleks 
Andregradsformelen blir jo da:
[tex]lgx = \frac{1\pm Kvadratroten av 1-4*1(-2)}{2*1}[/tex]
lgx blir jo da 2 eller -1. Slik jeg har forstått det vil ikke negative tall være gyldige i dette tilfellet, så man kan kun ta med 2 videre. Da får jeg:
[tex]10^{2}=100[/tex]
X er altså lik 100. Men i fasiten nevnes i tillegg at X = [tex]\frac{1}{10}[/tex] og X = 1.
Har jeg tenkt rett på svaret mitt? Og hvordan kommer man fram til de 2 andre svarene?
Andregradsformelen blir jo da:
[tex]lgx = \frac{1\pm Kvadratroten av 1-4*1(-2)}{2*1}[/tex]
lgx blir jo da 2 eller -1. Slik jeg har forstått det vil ikke negative tall være gyldige i dette tilfellet, så man kan kun ta med 2 videre. Da får jeg:
[tex]10^{2}=100[/tex]
X er altså lik 100. Men i fasiten nevnes i tillegg at X = [tex]\frac{1}{10}[/tex] og X = 1.
Har jeg tenkt rett på svaret mitt? Og hvordan kommer man fram til de 2 andre svarene?
-
LektorNilsen
- Descartes
- Innlegg: 437
- Registrert: 02/06-2015 15:59
Det er riktig at vi må ha x>0 her, men husk at løsningene til andregradslikningen din her gir verdier av lg(x), ikke x.jjberg skrev:Takk for svar Aleks
Andregradsformelen blir jo da:
[tex]lgx = \frac{1\pm Kvadratroten av 1-4*1(-2)}{2*1}[/tex]
lgx blir jo da 2 eller -1. Slik jeg har forstått det vil ikke negative tall være gyldige i dette tilfellet, så man kan kun ta med 2 videre. Da får jeg:
[tex]10^{2}=100[/tex]
X er altså lik 100. Men i fasiten nevnes i tillegg at X = [tex]\frac{1}{10}[/tex] og X = 1.
Har jeg tenkt rett på svaret mitt? Og hvordan kommer man fram til de 2 andre svarene?
lg(x)=-1 gir løsningen x=10^-1=1/10.
Likningen du løser ser slik ut: u(u^2-u-2)=0, og vi ser klart at u=0 er en løsning av denne.
Det betyr at lg(x)=0, som igjen gir x=1.
