Hei
Loga x = y a^y=x
Sier at a=10 x=2 da er y=100 fordi 10^2=100
a^y=x -> 2^(100) blir ikke 2. Hva er det som er galt her ?
Loga x = y er a^y=x den inverse operasjonen av logaritmen ?
Logaritmer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du gjør en ørliten feil der.
$10^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad \log_{10}(100) = 2$.
$\log_{10}(100) = 2$ er det samme som å si "eksponenten på $10$ for å få $100$ må være $2$". Altså, $10^2 = 100$.
Du har bytta om $x$ og $y$.Loga x = y a^y=x
Sier at a=10 x=2 da er y=100 fordi 10^2=100
$10^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad \log_{10}(100) = 2$.
$\log_{10}(100) = 2$ er det samme som å si "eksponenten på $10$ for å få $100$ må være $2$". Altså, $10^2 = 100$.
-
Ostepop
Loga x =y vil ikke a^y=x være ekvivalent ?
https://youtu.be/AAW7WRFBKdw?t=114
Vis jeg sier at log10^2=100 vil ikke a^y=x være den inverse operasjonen ? Vis ikke hva vil være det ?
Takk for at du tar deg tid til dette.
https://youtu.be/AAW7WRFBKdw?t=114
Vis jeg sier at log10^2=100 vil ikke a^y=x være den inverse operasjonen ? Vis ikke hva vil være det ?
Takk for at du tar deg tid til dette.
-
Hege Baggethun2020
- Noether
- Innlegg: 37
- Registrert: 13/06-2020 23:21
Hei Ostepop.Ostepop skrev:Hei
Loga x = y a^y=x
Sier at a=10 x=2 da er y=100 fordi 10^2=100
a^y=x -> 2^(100) blir ikke 2. Hva er det som er galt her ?
Loga x = y er a^y=x den inverse operasjonen av logaritmen ?
Jeg antar at du ønsker å finne den inverse funksjonen til [tex]\log_{a}(x) = y[/tex]? Gir deg et svar utifra den antagelsen.
Den logaritmiske funksjonen [tex]y = log_a(x)[/tex] er (som du allerede vet) den inverse funksjonen til eksponensialfunksjonen [tex]x = a^{y}[/tex]. Tallet [tex]a[/tex] kalles grunntallet (eller basis). Dersom du velger [tex]a = 10[/tex], så betyr dette at du bruker den briggske logaritmen. Videre velger du [tex]x=2[/tex].
Da får du følgende:
[tex]log_{10}(2)=y[/tex]
[tex]10^{log_{10}(2)}=10^y[/tex] (lovlig regneoperasjon - kanselleringsloven - hvor man utnytter det faktum at grunntallet er 10)
[tex]2=10^y[/tex] (grunnen til at venstre side nå blir [tex]2[/tex] er at [tex]10^{log_{10}(2)}=2[/tex])
og dermed har du oppfylt [tex]x = a^{y}[/tex].
Jeg tror notasjonen skapte litt forvirring for deg. Som i ditt eksempel, hvor du velger grunntallet 10, så betyr ikke dette at du skal gjøre regneoperasjonen [tex]10^2[/tex]. Det betyr derimot at du ifølge regneregler for logaritmer kan gjøre regneoperasjonene vist ovenfor med det grunntallet du har valgt. Du kan selv teste med andre grunntall. Et mye benyttet grunntall er det naturlige tallet [tex]e[/tex], som ligger mellom tallene 2 og 3. Utregningen blir da som følger hvis vi fortsatt benytter [tex]x=2[/tex]:
[tex]log_{e}(2)=y[/tex]
[tex]e^{log_{e}(2)}=e^y[/tex] (her benytter man det faktum at grunntallet er [tex]e[/tex])
[tex]2=e^y[/tex]
Håper det var til litt hjelp.
Hilsen Hege.
[tex]\sum_{y<n\leq x}a(n)f(n) = A(x)f(x)-A(y)f(y)-\int_{y}^{x}A(t)f'(t)dt[/tex]