matematikk.net

Sliter veldig med å løse følgende likningssett:

[tex]x^{2}[/tex] + [tex]y^{2}[/tex] = 169
[tex](14-x)^{2}[/tex]+ [tex]y^{2}[/tex] = 225

Jeg har prøvd å løse det med å ta kvadratroten av alle ledd, slik at første likning blir slik:
x + y = 13
y = 13 - x

Men når jeg setter dette inn i neste likning og bruker samme fremgangsmåte, får jeg fremdeles feil svar.

Fasiten her skal være X=5 og Y=12.

Forslag til algebraisk løysing:

i) Løyse ut y[tex]^{2}[/tex] i likning ( I ).

ii) Sett inn for y[tex]^{2}[/tex] i likning ( II ) . Da får vi ei andregradslikning i x .

iii) Skriv likninga på forma

( * ) a x[tex]^{2}[/tex] + b x + c = 0

iv) Løyse likninga ( * ) ved å bruke abc-formelen.

v) Finne y ved å setje inn for x i den opphavelege likninga ( I eller II )

Grafisk løysing:

i) Likning ( I ) framstiller ein sirkel med radius r = 13 og sentrum i origo ( 0 , 0 )
ii) Likning ( II ) framstiller ein sirkel med radius r = 15 og sentrum i punktet S( 14 , 0 )
iii) Teikne dei to sirklane i same koordinatsystemet .
iv) Les av koordinatane til skjeringspunkta , og problemet er løyst.

Kommentar til førre innlegg:

Punkt ii) : Sett inn for y[tex]^{2}[/tex] i likning ( II ). Da får vi ei førstegradslikning i x ( x[tex]^{2}[/tex]-ledda fell vekk ). Denne har ei og berre ei løysing !

Skjønner. Mange takk begge to!

jjberg skrev:[tex]x^{2}[/tex] + [tex]y^{2}[/tex] = 169
[tex](14-x)^{2}[/tex]+ [tex]y^{2}[/tex] = 225

Jeg har prøvd å løse det med å ta kvadratroten av alle ledd, slik at første likning blir slik:
x + y = 13
y = 13 - x

Men når jeg setter dette inn i neste likning og bruker samme fremgangsmåte, får jeg fremdeles feil svar.

Verdt å kommentere på din fremgangsmåte også:

Det er ikke mulig å ta kvadratroten av hvert enkelt ledd i en likning - da bevarer du ikke likheten. Dette kan vi vise ved hjelp av enkle tall:

Vi har at $16 + 9 = 25$, denne likheten er åpenbart sann. Men hva skjer om vi prøver å ta kvadratroten av hvert enkelt ledd? Da får vi $4 + 3 = 5$, som selvsagt ikke stemmer. Derimot så ville vi bevart likheten om vi tok kvadratroten av hele venstresiden og hele høyresiden:
$\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25}$, som gir $\sqrt{25} = \sqrt{25}$. Men dette vil stort sett ikke være til hjelp i slike likningssett, så da bruker vi metoden som du har fått forklart over.

Takk for forklaringen Svein =)