Regne ut roten av et desimaltall

[LeBlanc]

Hei!

Lurer på om det er en måte å regne ut roten av et desimaltall på, og hvordan man regner ut roten av et tall som blir et desimaltall?

a) 5-roten av 15,25
b) 8-roten av 100

[josi]

Hei!

Lurer på om det er en måte å regne ut roten av et desimaltall på, og hvordan man regner ut roten av et tall som blir et desimaltall?

a) 5-roten av 15,25
b) 8-roten av 100

Du kan bruke Newtons metode for å finne nullpunktene til en funksjon. I ditt tilfelle a) blir funksjonen $ f_1(x) = x^5 -15.25 $.
Newtons tilnærmingsformel $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f´(x_n)}$ forteller oss hvordan vi finner den $(n + 1)$ -te tilnærmelsen når vi kjenner den $n$-te tilnærmelsen. I a) har vi at $f_1´(x) = 5x^4$
Så for $f_1(x)$ får vi $x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^5 -15.25}{5x_4}$ Du må selv velge $x_0$. I dette tilfellet f.eks $1.8$. Det spiller ingen rolle om tallet vi skal finne den n-te roten av er et desimaltall eller ikke.