forsøker å løse følgende oppgave, bevis at [tex]n^7-n[/tex] er delelig med 7
Har forsøkt med å faktorisere ned til [tex]n(n^3-1)(n^3+1)[/tex]. Hvis jeg setter [tex]a=n^3-1[/tex] og [tex]b=n^3+1[/tex] så må enten a eller b være delelig med 7 dermed må [tex]ab[/tex] være delelig med 7 med unntak hvis [tex]n=7m[/tex] der m er et naturlig tall fordi [tex]7m[/tex] deler 7 dermed må [tex]n^7-n[/tex] dele 7 for alle verdier av n. kan jeg bruke denne argumentasjon, hvis ikke finnes det en annen måte å gjøre det på ?
r1 oppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Fermats Lille Teorem (https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem) løser denne oppgaven trivielt, siden 7 er primtall. Men jeg vet ikke om det er R1-pensum.
Det kan også vises ved induksjon, men det introduseres vel ikke før i R2.
Hvis det må gjøres med enda mer "primitive" metoder, så må du nødvendigvis se på følgende:
$n$ kan enten være $7k, \quad 7k \pm 1, \quad 7k \pm 2, \quad 7k \pm 3$, dette fordi hvert syvende tall er en multippel av 7.
Du må derfor gjøre argumenter for hvert av disse tilfellene.
Det kan også vises ved induksjon, men det introduseres vel ikke før i R2.
Hvis det må gjøres med enda mer "primitive" metoder, så må du nødvendigvis se på følgende:
$n$ kan enten være $7k, \quad 7k \pm 1, \quad 7k \pm 2, \quad 7k \pm 3$, dette fordi hvert syvende tall er en multippel av 7.
Du må derfor gjøre argumenter for hvert av disse tilfellene.
-
Gjest
[quote="Aleks855"]
$n$ kan enten være $7k, \quad 7k \pm 1, \quad 7k \pm 2, \quad 7k \pm 3$, dette fordi hvert syvende tall er en multippel av 7.
Du må derfor gjøre argumenter for hvert av disse tilfellene.[/quote
det har jeg allerede gjort ved å si at [tex]n^3-1[/tex]
eller
$n$ kan enten være $7k, \quad 7k \pm 1, \quad 7k \pm 2, \quad 7k \pm 3$, dette fordi hvert syvende tall er en multippel av 7.
Du må derfor gjøre argumenter for hvert av disse tilfellene.[/quote
det har jeg allerede gjort ved å si at [tex]n^3-1[/tex]
eller
-
Gjest
Aleks855 skrev:$n$ kan enten være $7k, \quad 7k \pm 1, \quad 7k \pm 2, \quad 7k \pm 3$, dette fordi hvert syvende tall er en multippel av 7.
Du må derfor gjøre argumenter for hvert av disse tilfellene.
jeg skjønner ikke poenget med å denne kommentaren fordi for det første har du ikke behov for å uttrykke n slik, for det andre sett en av de verdiene du har oppgitt med en vilkårlig k
slik du sier i formelen [tex]n^3+1[/tex] eller [tex]n^3-1[/tex] så vil du se at uansett hvilken tall du får vil en av dem dele 7 med mindre n ikke er lik 7,14,28 etc.