Finn vinklene i firkanten

[jjberg]

Sliter litt med denne oppgaven, hvor man skal lage en likning og løse den for å finne de 4 vinklene i en firkant. Oppgaven lyder som følger:

I firkanten ABCD er vinkel B 20 grader mindre enn vinkel A. Vinkel C er dobbelt så stor som vinkel B. Vinkel D er 2/7 av summen av vinkel B og vinkel C. Finn vinklene i firkanten.

[SveinR]

Hint: La vinkel $A$ være den ukjente. Dette er til slutt den eneste ukjente du trenger, om du systematiserer opplysningene litt.

F.eks. har vi:

Vinkel A: $A$
Vinkel B: $A-20$
Vinkel C: ...
Vinkel D: ...

Og helt til slutt: $A+B+C+D = \dots$ (hva blir summen av alle vinklene i en firkant?)

Finner du denne likningen, med kun $A$ som ukjent, finner du vinkel $A$. Så kan du etterpå bruke hva du vet til å finne de andre vinklene.

[jjberg]

Hei SveinR,

Takk for raskt svar. Beklager, men skulle ha skrevet hva jeg har prøvd så langt. Dette er formelen jeg kom frem til, men jeg får den ikke til å stemme...

A + (A-20) + 2(A-20) + 2/7( (A-20) + 2(A-20) ) = 360

[SveinR]

Hei, det ser riktig ut det, utfra de opplysningene du har fått oppgitt. Løser du den får du da $\angle A = 90^\circ$.

[jjberg]

Da er det noe gale i utregningen min av likningen. Jeg får at A= 88,23. Slik er utregningen min:

A + (A-20) + 2(A-20) + 2/7( (A-20) + 2(A-20) ) = 360
A + (A-20) + (2A-40) + (2/7A - 40/7 + 4A/7 - 20/7) = 360 | Løser først opp parenteser
A*7 + A*7 - 20*7 + 2A*7 - 40*7 + 2/7A * 7 - 40/7 * 7 + 4A/7 * 7 - 20/7 *7 = 360 * 7 | Multipliserer med fellesnevneren på begge sider
7A + 7A - 140 +14A - 280 + 2A - 40 +4A - 20 = 2520
34A - 480 = 2520
34A = 2520 + 480
A = 88,23

Hvor gjør jeg feil?

[SveinR]

Da er det noe gale i utregningen min av likningen. Jeg får at A= 88,23. Slik er utregningen min:

A + (A-20) + 2(A-20) + 2/7( (A-20) + 2(A-20) ) = 360
A + (A-20) + (2A-40) + (2/7A - 40/7 + 4A/7 - 20/7) = 360 | Løser først opp parenteser

Her skal du ha -80/7 i siste leddet i parentesen.

[Kristian Saug]

Hei,

Som supplement, se vedlagte løsning i CAS.

[jjberg]

Mange takk Svein og Kristian!