oppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Gjest skrev:hva er minimumsverdien for 18/n+n/2 for postiv everider av n?
La [tex]f(n)=\frac{18}{n}+\frac{n}{2}[/tex], da har vi at [tex]f'(n)=\left(\frac{18}{n}+\frac{n}{2}\right)'=-18n^{-2}+\frac{1}{2}[/tex]. Finn så ekstremalverdiene av funksjonen ved å sette $f'(n)=0$, da får du for positive verdier at $n=6$.
-
Gjest
ja, evt. ved AM-GM som gir
[tex]\frac{\frac{18}{2}+\frac{n}{2}}{2} \geq \sqrt{\frac{18}{2}*\frac{n}{2}}[/tex]
[tex]\frac{18}{2}+ \frac{n}{2} \geq 2\sqrt{\frac{18}{n}+\frac{n}{2}}[/tex]
[tex]\frac{18}{2}+\frac{n}{2}\geq 2\sqrt{\frac{18}{2}}=2\sqrt{9}=6[/tex]
[tex]\frac{\frac{18}{2}+\frac{n}{2}}{2} \geq \sqrt{\frac{18}{2}*\frac{n}{2}}[/tex]
[tex]\frac{18}{2}+ \frac{n}{2} \geq 2\sqrt{\frac{18}{n}+\frac{n}{2}}[/tex]
[tex]\frac{18}{2}+\frac{n}{2}\geq 2\sqrt{\frac{18}{2}}=2\sqrt{9}=6[/tex]