Finn B i et fullstendig kvadrat

[jjberg]

Sliter med å forstå fremgangsmåten i følgende oppgave (der fasit er 6 eller -6).

Finn tallet b slik at uttrykket blir et fullstendig kvadrat.
4y^2 + 2by + 9

[jjberg]

Er fremgangsmåten under korrekt?

[tex]4y^{2} + 2by + 9 = (2y)^{2} + 2 * 2y * 3 + 3^{2}[/tex]

Der det midterste leddet [tex]2 * 2y * 3[/tex] blir 12y, mens b i denne sammenheng blir 2 * 3 (altså 2 * b fra det midterste leddet i kvadratsetningen [tex]a^{2} + 2*a*b + b^{2}[/tex])?

[Kristian Saug]

Hei,

Med abc - formelen får du

[tex]y=\frac{-2b+/-\sqrt{(2b)^{2}-4\cdot 4\cdot 9}}{2\cdot 4}[/tex]

Siden vi skal ha et fullstendig kvadrat, kan bare en rot gjelde. Dvs

[tex](2b)^{2}-4\cdot 4\cdot 9=0[/tex]
[tex]4\cdot b^{2}=4\cdot 36[/tex]
[tex]b^{2}=36[/tex]
[tex]b=+/-6[/tex]

Kontroll:

[tex]4y^{2}+2\cdot 6\cdot y+9=4y^{2}+12y+9=(2y+3)^{2}[/tex]
[tex]4y^{2}+2\cdot (-6)\cdot y+9=4y^{2}-12y+9=(2y-3)^{2}[/tex]

[jjberg]

Takk Kristian