Hei igjen:), jeg har en oppgave jeg ikke helt forstår, som jeg lurte på om noen kunne forklare.
Oppgaven er som følger "På en tippekupong er det gitt 12 fotballkamper, for hver kamp skal du tippe om det blir hjemmeseier, uavgjort eller borteseier, en tipperekke består av ett tips for hver av de 12 kampene. Når du fyller ut tippekupongen kan du hel- eller halvgardere en kamp ved at du gir mer enn ett tippetegn for kampen. Du leverer en tippekupong med to hel- og tre halvgarderinger. Hvor mange rekker har du tippet?"
Slik jeg forstår den har jeg 3 elementer som velges ut 12 ganger, dvs. at vi starter med 3^12 mulige rekker før vi garderer oss på noen måte. For de rekkene som garderes reduseres elementene som kan velges ut til 2 for halvgarderingen (Enten riktig eller galt) og 1 for helgarderingen, siden den blir rett uansett. Da blir utregningen 1^2 * 2^3 * 3^9. Men ifølge fasiten blir dette riktig utregning "2⋅2⋅2⋅3⋅3=72. Du har tippet 72 rekker". Kan noen forklare hvor jeg tenker galt?
Ordnet utvalg med tilbakelegging
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
josi
Slik jeg forstår den har jeg 3 elementer som velges ut 12 ganger, dvs. at vi starter med 3^12 mulige rekker før vi garderer oss på noen måte.
Det er kanskje mer treffende å si at det i utgangspunktet er $3^{12}$ mulige utfall. Hvis vi skulle dekke alle disse mulighetene måtte vi starte med 12 helgarderinger. Ved å redusere disse til 2 får vi $\frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^2$ rekker. Men siden vi i tillegg har 3 halvgarderinger, må dette antallet rekker multipliseres med $2^3$
slik at at endelig får $ 3^2 * 2^3 = 72$ rekker.
Det er kanskje mer treffende å si at det i utgangspunktet er $3^{12}$ mulige utfall. Hvis vi skulle dekke alle disse mulighetene måtte vi starte med 12 helgarderinger. Ved å redusere disse til 2 får vi $\frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^2$ rekker. Men siden vi i tillegg har 3 halvgarderinger, må dette antallet rekker multipliseres med $2^3$
slik at at endelig får $ 3^2 * 2^3 = 72$ rekker.