Hei, kan noen forklare med hvorfor et tall som er delelig med 2 og 3, også da er delelig med 6, dersom tallet er over 5?
Og denne oppgaven, "vis at n^+2 ikke er delelig med 5 for noen verdier av n"
Bevis og bevisføring
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
josi
Oppgåve 2.29 Sigma R1
Er eg på villspor eller er dette riktig gjort ?
Vis at n^2 + 2 ikkje er deleleg med 5 for nokon verdiar av n.
n = 5k, k er eit heiltal
Bevis
n^2 + 2 = 5k^2 + 2
= 25k^2 + 2
= 5(5k^2) + 2
Dette medfører at vi aldri får 0 eller 5 som siste siffer
og n^2 + 2 er derfor ikkje deleleg med 5 for nokon verdiar av n
dahle-g@online.no offline
Stusser litt her på antakelsen om n = 5k
Det som bevises her er vel at hvis n skrives som 5k, er ikke $n^2 + 2$ deleig med 5,
men man skal jo vise at dette skal gjelde for alle n, ikke bare de som kan skrives som 5k.
-
josi
En annen fremgangsmåte er induksjon."
Grunntilfellet n=1: Da har vi 12+2=3 som ikke er delelig med 5.
Induksjonshypotesen: Vi antar at k2+2 aldri er delelelig med 5.
Induksjonssteget: Vi ønsker å vise at dersom k2+2 aldri er delelig med 2 så medfører dette at (k+1)2+2 aldri er delelig med 2. Ved å skrive ut så har vi
(k+1)2+2=(k2+2k+1)+2=(k2+2)+(2k+1)
For at (k+1)2+2 skal være delelig med 5 må både (k2+2) og (2k+1) være delelig med 5. Men fra induksjonshypotesen så er k2+2 ikke delelig med 2, og dette fullfører beviset.
Her lurer jeg på påstanden:
"For at (k+1)2+2 skal være delelig med 5 må både (k2+2) og (2k+1) være delelig med 5."
Er det riktig? Sett at a er summen av de hele tallene b og c: a = b + c. Hvis tallet n deler a, må det da også dele både b og c?
Her er en vri på oppgaven over.
Vis at $n^2 + 4$ ikke er delelig med 5 for alle n større enn 1. Dette stemmer for n = 2.
Setter $ n = k +1\\ {(k + 1)}^2 + 4 = k^2 + 2k + 1 + 4\\= (k^2 +4) + (2k +1)$
For k = 5 har vi f. eks. ${(k + 1)}^2 + 4 = 40$ som er delelig med 5, men det er hverken (k^2 +4) = 29 eller (2k +1) = 11. Siden n^2 + 4 er delelig med 5 for n = 5, er det altså noe galt med slutningen her.
-
josi
Siden n^2 + 4 er delelig med 5 for n = 5, er det altså noe galt med slutningen her.
Skal være: Siden n^2 + 4 er delelig med 5 for n = 5 + 1, er det altså noe galt med slutningen her.
Skal være: Siden n^2 + 4 er delelig med 5 for n = 5 + 1, er det altså noe galt med slutningen her.