Hei! trenger hjelp med følgende oppgave:
funksjonen f er gitt ved
f(x) = x^2 + bx + c
bestem b og c når vi vet at f(3) = 6 og at f har et bunnpunkt for x = 4.
funksoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Slike oppgaver er normalt gitt i Del 2, og skal da løses i CAS - trikset da er å finne to likninger basert på informasjonen du har fått oppgitt, slik at du får et likningssett for $b$ og $c$ du kan løse (oppgaven kan også løses for hånd, men er vanligvis gitt i Del 2).
Den ene likningen har du allerede, altså $f(3) = 6$ - skriver du denne inn i CAS (eller regner for hånd), ender du med en likning med $b$ og $c$ som ukjente.
Så er spørsmålet om du kan lage en liknende likning basert på informasjonen om at du har et bunnpunkt for $x=4$. Hva vet du om funksjonen (eller dens deriverte!) dersom den har et bunnpunkt?
Den ene likningen har du allerede, altså $f(3) = 6$ - skriver du denne inn i CAS (eller regner for hånd), ender du med en likning med $b$ og $c$ som ukjente.
Så er spørsmålet om du kan lage en liknende likning basert på informasjonen om at du har et bunnpunkt for $x=4$. Hva vet du om funksjonen (eller dens deriverte!) dersom den har et bunnpunkt?
Ja, det var likningssett jeg tenkte å prøve men jeg vet ikke helt hvordan jeg skal lage en likning for at f har bunnpunkt for x=4. Dette er den eneste informasjonen jeg fikk fra oppgaven.
Når funksjonen har et bunnpunkt, vet vi at den deriverte er $0$. Derfor, siden den har et bunnpunkt for $x=4$, så må $f'(4) = 0$.Mattehjelp1T skrev:Ja, det var likningssett jeg tenkte å prøve men jeg vet ikke helt hvordan jeg skal lage en likning for at f har bunnpunkt for x=4. Dette er den eneste informasjonen jeg fikk fra oppgaven.
Dermed har vi de to likningene vi trenger:
$f(3) = 6$
$f'(4) = 0$
Det gir to likninger for $b$ og $c$, som kan løses.