funksoner

[mattehjelp1T]

Hei! trenger hjelp med følgende oppgave:

funksjonen f er gitt ved

f(x) = x^2 + bx + c

bestem b og c når vi vet at f(3) = 6 og at f har et bunnpunkt for x = 4.

[SveinR]

Slike oppgaver er normalt gitt i Del 2, og skal da løses i CAS - trikset da er å finne to likninger basert på informasjonen du har fått oppgitt, slik at du får et likningssett for $b$ og $c$ du kan løse (oppgaven kan også løses for hånd, men er vanligvis gitt i Del 2).

Den ene likningen har du allerede, altså $f(3) = 6$ - skriver du denne inn i CAS (eller regner for hånd), ender du med en likning med $b$ og $c$ som ukjente.

Så er spørsmålet om du kan lage en liknende likning basert på informasjonen om at du har et bunnpunkt for $x=4$. Hva vet du om funksjonen (eller dens deriverte!) dersom den har et bunnpunkt?

[Mattehjelp1T]

Ja, det var likningssett jeg tenkte å prøve men jeg vet ikke helt hvordan jeg skal lage en likning for at f har bunnpunkt for x=4. Dette er den eneste informasjonen jeg fikk fra oppgaven.

[SveinR]

Ja, det var likningssett jeg tenkte å prøve men jeg vet ikke helt hvordan jeg skal lage en likning for at f har bunnpunkt for x=4. Dette er den eneste informasjonen jeg fikk fra oppgaven.

Når funksjonen har et bunnpunkt, vet vi at den deriverte er $0$. Derfor, siden den har et bunnpunkt for $x=4$, så må $f'(4) = 0$.

Dermed har vi de to likningene vi trenger:
$f(3) = 6$
$f'(4) = 0$

Det gir to likninger for $b$ og $c$, som kan løses.