Trigonometriske Likningar

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
geil

Hei har ei oppgåve her som eg treng hjelp med
har prøvd å løys den nedanfor, men er usikker
på om eg er på rett vei. Får ikkje fasit svar

Løys likningane når x ∈ [0, 2π⟩:

C 3.58 Sigma R2 2015

c) 3 sin (2x - π/3) + cos (2x - π/3) - √5 = 0

3 sin (2x - π/3) + cos (2x - π/3) - √5 = 0
3 sin (2x - π/3) + cos (2x - π/3) = √5

A = √(a^2+ b^2 ) = √(〖(3)〗^2+ 〖(1)〗^2 ) = √(9+1) = √10

(a, b) = (3, 1), ligg i første kvadrant φ ∈ [0, π/2⟩

tan φ = b/a = 1/3 , φ = tan – 1 (1/3) = 0,322
φ = 0,322 + n · 2π
φ = 0,322
√10 sin (2x-π/3+0,322) = √5
sin (2x-π/3 + 0,322) = √5/√10
sin – 1 (√5/√10) = 0,707
[■(2x-π/3 + 0,322=0,707+ n · 2π @2x-π/3 + 0,322=π-0,707+ n · 2π)]

[■(x=0,707/2-0,322/2+π/(3·2)+ n · 2π/2 @x=(π-0,707)/2-0,322/2+π/(3·2)+ n · 2π/2 )]
[■(x=0,716+n · π@x=1,580+n · π)]
[■(x=0,716+0 · π@x=1,580+0 · π)] eller [■(x=0,716+1 · π@x=1,580+1 · π)]
[■(x=0,716@x=1,580)] eller [■(x=3,858@x=4,722)]

L = {0,716,1,580,3,858,4,722}
josi

sin – 1 (√5/√10) = 0,707 $ = sin(\frac{\pi}{4})$

$sin^{-1}(\frac{\sqrt5 }{\sqrt{10}}) = sin^{-1}(\frac{\sqrt2}{2}) = 0.785 $
Her har du antakelig tastet $sin(\frac{\pi}{4})$ i stedet for $ sin^{-1}\left (\sqrt{\frac{1}{2}}\right ) $
geil

Tusen Takk
fann feilen sjølv også
hadde gløymt finne arc sin 0,707
som = 0,785 (hadde brukt √5/√10 = 0,707)
Sette det inn i det eg hadde gjort og alt vart riktig.
sjå nedanfor.

tan φ = b/a = 1/3 , φ = tan – 1 (1/3) = 0,322
φ = 0,322 + n · 2π
φ = 0,322
√10 sin (2x-π/3+0,322) = √5
sin (2x-π/3 + 0,322) = √5/√10
sin – 1 (0,707) = 0,785
[■(2x-π/3 + 0,322=0,785+ n · 2π @2x-π/3 + 0,322=π-0,785+ n · 2π)]

[■(2x-0725=0,785+ n · 2π @2x-0,725=π-0,785+ n · 2π)]
[■(2x=0,785+ 0,725+ n · 2π @2x=2,357+ 0,725+ n · 2π)]
[■(x=1,510/2+ n · 2π/2 @x=3,082/2+ n · 2π/2 )]
[■(x=0,755+n · π@x=1,541+n · π)]
[■(x=0,755+0 · π@x=1,541+0 · π)] eller [■(x=0,755+1 · π@x=1,541+1 · π)]
[■(x=0,755@x=1,541)] eller [■(x=3,897@x=4,682)]

L = {0,755,1,5410,3,897,4,682}
Svar