Hei! jeg sliter litt med en oppgave som er følgende:
funksjonen f er gitt ved f(x)= -1/3^3-x^2+3x-1 for x element (-6,5)
a) bestem monotoniegenskapene til f
jeg har derviert funksjonen og jeg har faktoriset den og laget fortegnskjema men jeg får et svar som jeg ikke helt forstår. har x element (-6,5) noe med det å gjøre? isåfall hvordan gjør jeg oppgaven da?
takker på forhånd!
funksjonsdrøfting
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tja, litt vanskelig å svare på, da du ikke skriver hva det er du ikke forstår.
Men vi bør iallefal få
$ f(x)= -\frac{1}{3} x^3-x^2+3x-1$
$f'(x) = -x^2 - 2x + 3$
som kan faktoriseres til
$f'(x) = -(x^2 + 2x - 3) = -(x+3)(x-1)$
Fortegnslinja burde være noe slikt:
Hva er svaret ditt, og hva er det du ikke forstår?
Men vi bør iallefal få
$ f(x)= -\frac{1}{3} x^3-x^2+3x-1$
$f'(x) = -x^2 - 2x + 3$
som kan faktoriseres til
$f'(x) = -(x^2 + 2x - 3) = -(x+3)(x-1)$
Fortegnslinja burde være noe slikt:
Hva er svaret ditt, og hva er det du ikke forstår?
-
Mattehjelp1T
Jeg fikk svaret:
Den vokser når -3 < x < 1
Den avtar når -3 > x > 1
Men i fasiten så står det
Den vokser når -3 < x < 1
Den avtar når -6 < x < -3 og når 1 < x < 5
Hvordan kommer man fram til dette svaret?
Den vokser når -3 < x < 1
Den avtar når -3 > x > 1
Men i fasiten så står det
Den vokser når -3 < x < 1
Den avtar når -6 < x < -3 og når 1 < x < 5
Hvordan kommer man fram til dette svaret?
Fra fortegnslinja ser vi at den deriverte er positiv mellom $x=-3$ og $x=1$, som betyr at grafen til $f$ stiger i dette området. Derfor kan vi si at grafen vokser for $-3 < x < 1$.
Men der den deriverte er negativ, betyr det at grafen til $f$ synker. Derfor så synker grafen for $x < -3$ og for $x > 1$. Men her må vi også passe på at grafen kun er definert for $x$-verdier mellom $-6$ og $5$, så det gir ikke mening å si noe om egenskapene utenfor disse verdien. Dermed får vi det endelige svaret at grafen synker for $-6< x < -3$ og for $1< x < 5$.
Forøvrig: Dersom den hadde vært definert for alle verdier av $x$, så kunne vi likevel ikke skrevet intervallet som $-3 > x > 1$, siden dette må bety at $x$ skal være både mindre enn $-3$ og større enn $1$, som ikke gir mening. Vi må heller skrive det som to intervaller: $x < -3$ og $x > 1$. Eller alternativt: $x\in \langle \leftarrow, -3\rangle \cup \langle 1, \rightarrow \rangle$.
Men der den deriverte er negativ, betyr det at grafen til $f$ synker. Derfor så synker grafen for $x < -3$ og for $x > 1$. Men her må vi også passe på at grafen kun er definert for $x$-verdier mellom $-6$ og $5$, så det gir ikke mening å si noe om egenskapene utenfor disse verdien. Dermed får vi det endelige svaret at grafen synker for $-6< x < -3$ og for $1< x < 5$.
Forøvrig: Dersom den hadde vært definert for alle verdier av $x$, så kunne vi likevel ikke skrevet intervallet som $-3 > x > 1$, siden dette må bety at $x$ skal være både mindre enn $-3$ og større enn $1$, som ikke gir mening. Vi må heller skrive det som to intervaller: $x < -3$ og $x > 1$. Eller alternativt: $x\in \langle \leftarrow, -3\rangle \cup \langle 1, \rightarrow \rangle$.