Sannsynlighet 1T

[1telev]

Hei, jeg sitter fast på to oppgaver som skal løses uten kalkulator eller Geogebra. Setter stor pris på hjelp :

Per har høner som legger brune og hvite egg. En dag legger han merke til at det i løpet av dagen har blitt lagt 90% hvite egg og 10% er brune egg.

a) Per plukker 3 tilfeldige egg. Hva er sannsynligheten for at minst ett egg er hvitt?

Per legger tilfeldig noen av eggene i en kurv og tar dem inn på kjøkkenet. Det viser seg at nøyaktig 2 av eggene i kurven er brune, resten er hvite.

b) Per trekker nå tilfeldig ut 2 av eggene i kurven til en omelett. Sjansen for at begge er brune, er 10%. Hvor mange egg var det i kurven totalt?

[Janhaa]

Hei, jeg sitter fast på to oppgaver som skal løses uten kalkulator eller Geogebra. Setter stor pris på hjelp :

Per har høner som legger brune og hvite egg. En dag legger han merke til at det i løpet av dagen har blitt lagt 90% hvite egg og 10% er brune egg.

a) Per plukker 3 tilfeldige egg. Hva er sannsynligheten for at minst ett egg er hvitt?

Per legger tilfeldig noen av eggene i en kurv og tar dem inn på kjøkkenet. Det viser seg at nøyaktig 2 av eggene i kurven er brune, resten er hvite.

b) Per trekker nå tilfeldig ut 2 av eggene i kurven til en omelett. Sjansen for at begge er brune, er 10%. Hvor mange egg var det i kurven totalt?

a)
[tex]P(minst\,\, ett\,\, hvitt\,\, egg)= 0,9*0,1^2*3 + 0,9^2*0,1*3+0,9^3[/tex]

b)
https://www.matematikk.net/matteprat/vi ... 13&t=45129

[Mattebruker]

Punkt a ( alternativ løysing )

Innfører " suksesshendinga " K : Kvit farge

P( K ) = 90 % = 0.9

P( [tex]\overline{K}[/tex] ) = P( brun farge ) = 1 - P( K ) = 0.1

P ( minst ein K på tre utplukk ) = 1 - P( ingen K ) = 1 - P([tex]\overline{K}[/tex][tex]\overline{K}[/tex][tex]\overline{K}[/tex] ) = 1 - 0.1[tex]\cdot[/tex]0.1[tex]\cdot[/tex]0.1 = 1 - 0.001 = 0.999

b) Kor mange( x ) kvite egg i kurven ?

To brune og x kvite [tex]\rightarrow[/tex] totalt ( x + 2 ) egg.

P( to brune ) = [tex]\frac{\binom{2}{2}}{\binom{x+2}{2}}[/tex] = 0.1

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\frac{1}{\binom{(x+2)(x+1)}{2!}}[/tex] = 0.1

[tex]\Leftrightarrow[/tex] ( snur brøkane på begge sider av likheitsteiknet)

[tex]\frac{(x+2)(x+1)}{2}[/tex] = 10

(x + 2 )( x +1 ) = 20 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x[tex]^{2}[/tex] + 3x - 18 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]

( abc-formel ) x = 3 eller x = -6 ( uaktuell )

Svar: I kurven var det fem egg , to brune og tre kvite