Trigonometriske Likningar

[geil]

Hei!
Treng hjelp med denne trigonometriske likninga

2 sin 2 (x- π/4) + 3 sin (x- π/4) = 0
Løys likninga når x ∈ [0, 2π⟩

2 sin 2(x- π/4) + 3 sin (x- π/4) = 0
2 sin (2x - π/2) + 3 sin (x- π/4) = 0 (Brukar summen av to vinklar)
(3 √2)/2 sin x - 2 cos ⁡2x – (3 √2)/2 cos x = 0

korleis kjem eg vidare her?

[josi]

Hei!
Treng hjelp med denne trigonometriske likninga

2 sin 2 (x- π/4) + 3 sin (x- π/4) = 0
Løys likninga når x ∈ [0, 2π⟩

2 sin 2(x- π/4) + 3 sin (x- π/4) = 0
2 sin (2x - π/2) + 3 sin (x- π/4) = 0 (Brukar summen av to vinklar)
(3 √2)/2 sin x - 2 cos ⁡2x – (3 √2)/2 cos x = 0

korleis kjem eg vidare her?

Du kan bruke at
$sin(2u) = 2sin(u)cos(u)$
og faktorisere uttrykket.
$2sin(2(x-\frac{\pi}4)) + 3sin(x-\frac{\pi}4) = 0$
$2*2sin(x-\frac{\pi}4)\cdot cos(x-\frac{\pi}4) + 3sin(x-\frac{\pi}4) = 0$
$sin(x-\frac{\pi}4)\cdot (4 cos(x-\frac{\pi}4) + 3) = 0$

[geil]

Tusen Takk
Då har løyst oppgåva nedafor

2 sin 2 (x- π/4) + 3 sin (x- π/4) = 0 u = (x- π/4)

2 sin 2 (x- π/4) + 3 sin (x- π/4) = 0 sin 2u = 2 sin u cos u
2 (2 sin⁡〖(x- π/4) cos⁡(x- π/4) 〗 ) + 3 sin (x- π/4) = 0
4 sin⁡〖(x- π/4) cos⁡(x- π/4) 〗 + 3 sin (x- π/4) = 0
sin (x- π/4) · (〖4 cos〗⁡〖(x- π/4) + 3〗 ) = 0

sin⁡(x- π/4) = 0 x = sin – 1 (0) = 0

〖4 cos〗⁡〖(x- π/4)+3〗 = 0
〖4 cos〗⁡(x- π/4) = - 3
cos⁡(x- π/4) = - 3/4 x = cos – 1 (-3/4) = 2,419

x- π/4 = 0 + n · π eller x- π/4 = ± 2,419 + n · 2π
x = 0 + π/4 + n · π eller x = ± 2,419 + π/4 + n · 2π

x = π/4 + 0 · π ˅ x = π/4 + 1 · π ˅ x = 2,419 + π/4 + 0 · 2π ˅ x = - 2,419 + π/4 + 1 · 2π
x = π/4 ˅ x = 5π/4 ˅ x = 3,204 ˅ x = 4,650

L = [π/4,3,204,5π/4,4,650]

[josi]

Ser fint ut!