Hei, sitter fast på denne oppgaven, takker på forhånd for hjelp:) :
5*6^x=20*4^x
Eksponentiallikninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]6^x=4*4^x=4^{x+1}[/tex]1telev skrev:Hei, sitter fast på denne oppgaven, takker på forhånd for hjelp:) :
5*6^x=20*4^x
[tex]x\lg(6) = (x+1)\lg(4)[/tex]
etc..
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Gjør om til
[tex]\frac{6^{x}}{4^{x}}=\frac{20}{5}=4[/tex]
og få
[tex]\begin{pmatrix} \frac{6}{4} \end{pmatrix}^{x}=\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \end{pmatrix}^{x}=4[/tex]
[tex]ln\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \end{pmatrix}^{x}=ln4 = 2ln2[/tex]
[tex]x\cdot ln\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \end{pmatrix}=2ln2[/tex]
[tex]x=\frac{2ln2}{ln3-ln2}[/tex]
Gjør om til
[tex]\frac{6^{x}}{4^{x}}=\frac{20}{5}=4[/tex]
og få
[tex]\begin{pmatrix} \frac{6}{4} \end{pmatrix}^{x}=\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \end{pmatrix}^{x}=4[/tex]
[tex]ln\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \end{pmatrix}^{x}=ln4 = 2ln2[/tex]
[tex]x\cdot ln\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \end{pmatrix}=2ln2[/tex]
[tex]x=\frac{2ln2}{ln3-ln2}[/tex]
Det skal forøvrig sies at hvis du går 1T (oppgaven minner om en jeg har sett i en noe umoderne 1T-bok), så er ikke denne oppgaven spesielt relevant lengre, da det uansett behøves digitale hjelpemidler for å løse den (altså dersom du ønsker et enkelt desimaltall til svar, og ikke uttrykket Kristian Saug viser til slutt i posten over). En slik oppgave var gjerne gitt før det var vanlig med CAS, da man brukte logaritmer og kalkulator til å løse eksponentiallikninger - men om en slik oppgave gis i Del 2 nå kan man bare skrive likningen direkte inn i CAS og løse den, og det er ikke spesielt interessant.
Mer vanlige "Del 1"-oppgaver for eksponentiallikninger i dag lar seg løse uten hjelpemidler, og uten logaritmer. F.eks:
$3^{x-2} = 27$
eller
$3\cdot 2^{x+1} = 24$
eller mer utfordrende
$2\cdot 6^x = 16\cdot 3^x$
Ser du hvordan disse kan løses, uten bruk av logaritmer?
Mer vanlige "Del 1"-oppgaver for eksponentiallikninger i dag lar seg løse uten hjelpemidler, og uten logaritmer. F.eks:
$3^{x-2} = 27$
eller
$3\cdot 2^{x+1} = 24$
eller mer utfordrende
$2\cdot 6^x = 16\cdot 3^x$
Ser du hvordan disse kan løses, uten bruk av logaritmer?