Sannsynlighetsoppgave

[Blinken]

Hei! Lurer litt på denne oppgaven (mistenker feil i fasit): 18 spillere er med i troppen til en landslagskamp i fotball. To av disse er fra Tromsø. Hva er sannsynligheten for at begge Tromsø-spillerne får starte kampen (11 stk)?

[Gjest]

[tex]\frac{2}{18}[/tex]

?

[SveinR]

Dette kan vi betrakte som en hypergeometrisk situasjon, hvor vi har én mengde (18 spillere) som kan deles inn i to mindre grupper (2 fra Tromsø og 16 som ikke er fra Tromsø), og fra hele mengden skal vi velge ut 11 stykker. Da blir sannsynligheten for at nøyaktig 2 av disse 11 er fra Tromsø lik

$\frac{\binom{2}{2}\cdot \binom{16}{9}}{\binom{18}{11}} \approx 36\,\%$

[Blinken]

Ok. Det kan vel også skrives 11/18 x 10/17? (Blir også 36%)

[SveinR]

Ja, uttrykket over reduseres ned til det om man skriver det helt ut. Men det er kanskje ikke like åpenbart hvorfor regnestykket blir slik? Hva er tankegangen bak gangestykket ditt?

[Blinken]

Nei, enig i at det blir meir «korrekt» å skrive det som du gjorde. Tenker at den ene Tromsø-spilleren har 11/18 sjanse og den andre 10/17 sjanse (gitt at den første blir valgt).

[Aleks855]

Men detaljen der er at det du beskriver er at Tromsø-spillerne ikke bare blir valgt, men må være de to første valgene også.

Hva hvis Tromsø-spillerne er fjerde og tiende valg?

[Blinken]

Har rekkefølgen noe å si for sannsynligheten?