matematikk.net

Nå har jeg kjørt meg bom fast på en oppgave: jeg skal derivere (kvadratroten av 2 + kvadratroten av x). Altså alt under ett rottegn. Her er det kjerneregelen som gjelder, så jeg skriver 1/u og skal gange det med u’. Men når jeg deriverer u her, får jeg bare 1/2 kvadratrot 2 + kvadratrot x. Svaret skal bli 1/4 kvadratrot 2 + x kvadratrot x. Har sittet med denne i en time nå uten å forstå, hva gjør jeg feil?

Gjesten skrev:Nå har jeg kjørt meg bom fast på en oppgave: jeg skal derivere (kvadratroten av 2 + kvadratroten av x). Altså alt under ett rottegn. Her er det kjerneregelen som gjelder, så jeg skriver 1/u og skal gange det med u’. Men når jeg deriverer u her, får jeg bare 1/2 kvadratrot 2 + kvadratrot x. Svaret skal bli 1/4 kvadratrot 2 + x kvadratrot x. Har sittet med denne i en time nå uten å forstå, hva gjør jeg feil?

[tex]\sqrt{2+\sqrt{x}}[/tex]

La $u=2+\sqrt{x}$

Da får vi [tex](\sqrt{u})'\cdot u'(x)=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot (2+\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{4\sqrt{2+\sqrt{x}}\sqrt{x}}[/tex]

Nå ble det litt klarere, men fasiten sier «4 kvadratrot 2x + x kvadratrot x», du skriver «4 kvadratrot 2 + kvadratrot x ganger kvadratrot x». Er disse det samme?

Gjesten skrev:Nå ble det litt klarere, men fasiten sier «4 kvadratrot 2x + x kvadratrot x», du skriver «4 kvadratrot 2 + kvadratrot x ganger kvadratrot x». Er disse det samme?

[tex]4 *\sqrt{2 + \sqrt{x}} * \sqrt{x} = 4 * \sqrt{2x + x\sqrt{x}}[/tex] ved å benytte [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]