matematikk.net

Jeg skal gange 2 med sqrt x. Sqrt x er det samme som x opphøyd i en halv. Er det da riktig at 2 sqrt x blir bare x? Jeg er litt rusten på potensreglene...

For å være mer konkret: jeg skal gange sqrt x med 2* sqrt x. Ifølge fasit skal dette bli 2x, men dette får jeg altså ikke til å stemme.

La oss undersøke.

La oss prøve $x = 25$ som eksempel. $\sqrt x = \sqrt{25} = 5$, så vi får $2\cdot \sqrt x = 2\cdot5 = 10$.

Men dette stemmer ikke, fordi antakelsen vår var at $2\sqrt x = x = 25$. Så siden $10$ og $25$ er forskjellige tall, så kan vi si at $2\sqrt x \neq x$ på generell basis.

Jeg tror regelen du er på kanten av å oppdage er at $\sqrt x \cdot \sqrt x = x$ fordi $x^{\frac12} \cdot x^{\frac12} = x^{\frac12 + \frac12} = x^1 = x$.

Så da tenkte jeg feil? Jeg har kommet frem til det nederste du skriver, men da forstår jeg ikke hvordan 2 sqrt x ganget med sqrt x kan bli 2x?

[tex]2\sqrt{x}*\sqrt{x}=2*(\sqrt{x})^2=2x[/tex]

Men hva er da 2 sqrt x? Beklager mas, men jeg føler at jeg er SÅ nær å forstå, men så glipper det igjen.

hvis vi viser at [tex]2*\sqrt{x}=2*\sqrt{x}[/tex] da er vi ferdige, men siden det er åpenbart at [tex]2*\sqrt{x}=2\sqrt{x}[/tex], da er vi ferdige

Haha, jeg er visst trøtt! Så når jeg skal gange sqrt x med 2 sqrt x, så kan jeg først gange sqrt x med sqrt x (som blir x) og så gange det med 2 og så har jeg 2x?

Ja. Rekkefølgen på multiplikasjon spiller ingen rolle, så du ganger sammen røttene først, og deretter ganger resultatet med 2.

Tusen takk!!

For ditt eksempel kalles dette den assosiative lov

å nei, det dukket opp i testen min.