Gange heltall med kvadratrot

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Mattegjest » 15/05-2020 21:59

Jeg skal gange 2 med sqrt x. Sqrt x er det samme som x opphøyd i en halv. Er det da riktig at 2 sqrt x blir bare x? Jeg er litt rusten på potensreglene...
Mattegjest offline

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Mattegjest » 15/05-2020 22:06

For å være mer konkret: jeg skal gange sqrt x med 2* sqrt x. Ifølge fasit skal dette bli 2x, men dette får jeg altså ikke til å stemme.
Mattegjest offline

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Aleks855 » 15/05-2020 22:11

La oss undersøke.

La oss prøve $x = 25$ som eksempel. $\sqrt x = \sqrt{25} = 5$, så vi får $2\cdot \sqrt x = 2\cdot5 = 10$.

Men dette stemmer ikke, fordi antakelsen vår var at $2\sqrt x = x = 25$. Så siden $10$ og $25$ er forskjellige tall, så kan vi si at $2\sqrt x \neq x$ på generell basis.

Jeg tror regelen du er på kanten av å oppdage er at $\sqrt x \cdot \sqrt x = x$ fordi $x^{\frac12} \cdot x^{\frac12} = x^{\frac12 + \frac12} = x^1 = x$.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6291
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Gjest » 15/05-2020 22:15

Så da tenkte jeg feil? Jeg har kommet frem til det nederste du skriver, men da forstår jeg ikke hvordan 2 sqrt x ganget med sqrt x kan bli 2x?
Gjest offline

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Gjest » 15/05-2020 22:21

[tex]2\sqrt{x}*\sqrt{x}=2*(\sqrt{x})^2=2x[/tex]
Gjest offline

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Gjest » 15/05-2020 22:29

Men hva er da 2 sqrt x? Beklager mas, men jeg føler at jeg er SÅ nær å forstå, men så glipper det igjen.
Gjest offline

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Gjest » 15/05-2020 22:37

hvis vi viser at [tex]2*\sqrt{x}=2*\sqrt{x}[/tex] da er vi ferdige, men siden det er åpenbart at [tex]2*\sqrt{x}=2\sqrt{x}[/tex], da er vi ferdige
Gjest offline

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Mattegjest » 15/05-2020 22:45

Haha, jeg er visst trøtt! Så når jeg skal gange sqrt x med 2 sqrt x, så kan jeg først gange sqrt x med sqrt x (som blir x) og så gange det med 2 og så har jeg 2x?
Mattegjest offline

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Aleks855 » 15/05-2020 23:03

Ja. Rekkefølgen på multiplikasjon spiller ingen rolle, så du ganger sammen røttene først, og deretter ganger resultatet med 2.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6291
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Mattegjest » 15/05-2020 23:06

Tusen takk!! :-)
Mattegjest offline

Re: Gange heltall med kvadratrot

Innlegg Gjest » 15/05-2020 23:17

For ditt eksempel kalles dette den assosiative lov
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 31 gjester