Gange heltall med kvadratrot

[Mattebruker]

Jeg skal gange 2 med sqrt x. Sqrt x er det samme som x opphøyd i en halv. Er det da riktig at 2 sqrt x blir bare x? Jeg er litt rusten på potensreglene...

[Mattebruker]

For å være mer konkret: jeg skal gange sqrt x med 2* sqrt x. Ifølge fasit skal dette bli 2x, men dette får jeg altså ikke til å stemme.

[Aleks855]

La oss undersøke.

La oss prøve $x = 25$ som eksempel. $\sqrt x = \sqrt{25} = 5$, så vi får $2\cdot \sqrt x = 2\cdot5 = 10$.

Men dette stemmer ikke, fordi antakelsen vår var at $2\sqrt x = x = 25$. Så siden $10$ og $25$ er forskjellige tall, så kan vi si at $2\sqrt x \neq x$ på generell basis.

Jeg tror regelen du er på kanten av å oppdage er at $\sqrt x \cdot \sqrt x = x$ fordi $x^{\frac12} \cdot x^{\frac12} = x^{\frac12 + \frac12} = x^1 = x$.

[Gjest]

Så da tenkte jeg feil? Jeg har kommet frem til det nederste du skriver, men da forstår jeg ikke hvordan 2 sqrt x ganget med sqrt x kan bli 2x?

[Gjest]

[tex]2\sqrt{x}*\sqrt{x}=2*(\sqrt{x})^2=2x[/tex]

[Gjest]

Men hva er da 2 sqrt x? Beklager mas, men jeg føler at jeg er SÅ nær å forstå, men så glipper det igjen.

[Gjest]

hvis vi viser at [tex]2*\sqrt{x}=2*\sqrt{x}[/tex] da er vi ferdige, men siden det er åpenbart at [tex]2*\sqrt{x}=2\sqrt{x}[/tex], da er vi ferdige

[Mattebruker]

Haha, jeg er visst trøtt! Så når jeg skal gange sqrt x med 2 sqrt x, så kan jeg først gange sqrt x med sqrt x (som blir x) og så gange det med 2 og så har jeg 2x?

[Aleks855]

Ja. Rekkefølgen på multiplikasjon spiller ingen rolle, så du ganger sammen røttene først, og deretter ganger resultatet med 2.

[Mattebruker]

Tusen takk!!

[Gjest]

For ditt eksempel kalles dette den assosiative lov

[plastereroryx]

å nei, det dukket opp i testen min.