R1 rasjonale funksjoner og fortegnslinjer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

R1 rasjonale funksjoner og fortegnslinjer

Innlegg andrweas » 15/05-2020 20:56

Hei!

Oppgaven lyder som følger:

Ta for deg den rasjonale funksjonen g gitt ved g(x)= (x^3 + 1) / (x^2 + 2*x^3)

a) Løs ulikheten g(x) mindre eller lik 0

faktoriserer og kommer frem til at:

(x^3 + 1) / (x^2)*(1+2x) er mindre eller lik 0

I fasiten står det noe om at den deriverte av telleren aldri kan være negativ. Det betyr at telleren derfor bare har ett nullpunkt, og at man derfor ikke trenger å faktorisere telleren noe mer.

Jeg skjønner ikke helt hvorfor man kan avgjøre det ved hjelp av den deriverte av telleren. Kan noen forklare meg det? Og eventuelt hjelpe å løse oppgaven?
andrweas offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 11/10-2019 16:36

Re: R1 rasjonale funksjoner og fortegnslinjer

Innlegg Aleks855 » 16/05-2020 00:00

Hvis den deriverte av telleren alltid er positiv, så betyr det at telleren alltid er på vei oppover. Som igjen betyr at når den krysser nullinja, så går den aldri ned igjen, og har derfor bare ett nullpunkt.

Du har faktorisert nevner riktig. Neste steg er å sette alle faktorene inn i fortegnsskjema, og marker hvor hver faktor er lik null.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6297
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: R1 rasjonale funksjoner og fortegnslinjer

Innlegg andrweas » 16/05-2020 11:16

Samme som at om den deriverte av telleren alltid var negativ, så ville grafen kun gått nedover med kun ett nullpunkt?

Men det ga isåfall mening!

Det vil på en måte si at tangenten i et punkt x er plassert på grafen til telleren slik at tangenten aldri blir negativ (i dette tilfellet)?

Fikk hvertfall til oppgaven nå, takk! :D
andrweas offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 11/10-2019 16:36

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 56 gjester