matematikk.net

Se vedlegg under. Jeg fikk svaret 4sqrt(3)/pi. Er dette riktig

hvis hvordan du kom frem til svaret ditt , slik at vi kan se om det stemmer

Slik ville jeg løst den:
Areal av trekant = [tex]\frac{g\cdot h}{2}=\frac{k\cdot \frac{\sqrt{3}\cdot k}{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}\cdot k^{2}}{4}[/tex]
Areal av trekanten kan også uttrykkes som = [tex]3\cdot (\frac{k\cdot r}{2})[/tex] der r er radius i den innskrevne sirkelen.
Setter du de uttrykkene lik hverandre får du = [tex]\frac{3\cdot k\cdot r}{2}=\frac{\sqrt{3}\cdot k^{2}}{4} \rightarrow r=\frac{\sqrt{3}\cdot k}{6}[/tex]
Arealet av sirkelen blir da = [tex]\pi \cdot r^{2}=\pi\cdot (\frac{\sqrt{3}\cdot k}{6})^{2}={\frac{\pi\cdot k^{2}}{12}}[/tex]
Forholdet blir da = [tex]\frac{\frac{\sqrt{3}\cdot k^{2}}{4}}{\frac{\pi\cdot k^{2}}{12}}=\frac{12\cdot \sqrt{3}\cdot k^{2}}{4\cdot \pi\cdot k^{2}}=\frac{3\cdot \sqrt{3}}{\pi}[/tex]
Det er fullt mulig om jeg har gjort noen regnefeil og det er sikkert noen enklere måter å løse den på med litt mindre regning.