matematikk.net

Hei!

Jeg jobber med en eksamensoppgave om differensiallikninger. Den er slik:



Har funnet flere løsningsforslag som sier at svaret er y' = -k * √y, mens andre sier at det er y' = k * √y. I et eksempel på en lignende oppgave i boka er svaret også y' = -k * √y. Men hvorfor må k være negativ? Er det fordi vannmengden synker?

HB_20 skrev: Har funnet flere løsningsforslag som sier at svaret er y' = -k * √y, mens andre sier at det er y' = k * √y. I et eksempel på en lignende oppgave i boka er svaret også y' = -k * √y. Men hvorfor må k være negativ? Er det fordi vannmengden synker?

Hei!

Siden [tex]y[/tex] er vannhøyden i tanken, og tanken lekker, må [tex]y'[/tex] nødvendigvis være negativ (y er en synkende funksjon). Imidlertid blir jo det akkurat det samme om man skriver [tex]y' = -k *\sqrt{y} , k > 0[/tex] eller [tex]y' = k * \sqrt{y} , k < 0[/tex].

Når man etterpå setter inn initialbetingelsen, vil fortegnet til konstanten i den ferdige funksjonen bli riktig uansett hvilken måte man skiver det på, men etter min mening er kanskje den første skrivemåten litt mer tydelig på at vannmengden synker.