Spørsmål om utregning av sum i rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Spørsmål om utregning av sum i rekker

Innlegg Honning » 13/05-2020 10:50

Hei!

Jeg sliter litt med rekker for tiden: jeg sliter med å pugge formlene (som sikkert hadde kommet lettere om jeg faktisk forsto dem, men det har jeg nesten gitt opp). Uansett, Jeg holder på med denne oppgaven: Bilde

Jeg forstår ikke hva som skjer i den andre brøken? Hvorfor har -1 byttet side, og hvorfor forsvinner -1 i nevner?

Litt usikker på om bildet kom med, så legger ved en bildelink her i tillegg: Bilde
Honning offline
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 13/05-2020 10:44

Re: Spørsmål om utregning av sum i rekker

Innlegg Aleks855 » 13/05-2020 11:11

De har ganget med $(-1)$ i teller og nevner.

I teller har de to leddene bare byttet fortegn som resultat, og de har distribuert potensen over brøken.

I nevner hadde vi $\frac12-1 = -\frac12$, som da også har byttet fortegn som resultat av å ganges med $(-1)$.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6400
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Spørsmål om utregning av sum i rekker

Innlegg Honning » 13/05-2020 15:56

Åja! Såpass enkelt, ja. Tusen takk.
Honning offline
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 13/05-2020 10:44

Re: Spørsmål om utregning av sum i rekker

Innlegg Honning » 13/05-2020 16:30

Men, jeg forsøkte å regne med det nå. Hvorfor skjer det forskjellige ting med de to -1? Skulle tro at begge bare ble til 1, og dermed forsvant. Hvofor ender den ene med å skifte fortegn?
Honning offline
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 13/05-2020 10:44

Re: Spørsmål om utregning av sum i rekker

Innlegg Aleks855 » 13/05-2020 16:54

Det ganges med (-1). Når noe ganges med (-1) så endrer det fortegn. Det er det samme som skjer både i teller og nevner.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6400
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Spørsmål om utregning av sum i rekker

Innlegg Honning » 14/05-2020 09:36

Takk! Veldig glad for hjelpen, selv om jeg her bruker sørgelig lang tid på å forstå.

Jeg skjønner fremdeles ikke helt: ganges (-1) med (1/2) i teller også, eller bare (-1) i teller? Forstår ikke helt hvorfor ikke bare de et-tallene forsvinner både oppe og nede. Det er minu en i telle og nevner, så jeg antok at begge kunne strykes?
Honning offline
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 13/05-2020 10:44

Re: Spørsmål om utregning av sum i rekker

Innlegg josi » 14/05-2020 10:45

Honning skrev:Takk! Veldig glad for hjelpen, selv om jeg her bruker sørgelig lang tid på å forstå.

Jeg skjønner fremdeles ikke helt: ganges (-1) med (1/2) i teller også, eller bare (-1) i teller? Forstår ikke helt hvorfor ikke bare de et-tallene forsvinner både oppe og nede. Det er minu en i telle og nevner, så jeg antok at begge kunne strykes?



Når du ganger en brøk med et tall, må du gange telleren i brøken med tallet. Å gange nevneren i brøken med tallet er det samme som å dele på tallet.

$a * \frac{b}{c} = \frac{ab}{c}\,,\frac{b}{ac} = \frac{b}{c} : a$

Men, hva hvis a er en brøk $ = \frac{d}{e}$ og vi har regelen om at vi ganger en brøk med en brøk ved å "gange teller med teller og nevner med nevner"? Da ganger vi jo også i nevneren? Men det er som det skal være da det å gange med e i nevneren er det samme som å dele på e:

$ a * \frac{b}{c} = \frac{d}{e} * \frac{b}{c} = \frac{\frac{d}{e} * b}{c} = \frac{\frac{d}{e} * b * e}{c * e} = \frac{d * b}{e * c}$

Disse reglene gjelder for alle reelle tall, også de negative. Så når du ganger en brøk med -1 vil brøken skifte tegn. Men det spiller ingen rolle om du ganger i teller eller nevner da det å gange med -1 og det å dele på -1 gir det samme resultat. Hvis du derimot ganger med -1 i både teller og nevner, vil brøken bli uforandret fordi -1 forkortes vekk.
josi offline

Re: Spørsmål om utregning av sum i rekker

Innlegg Honning » 16/05-2020 12:24

Ja!!! Forstår nå! Tusen takk:)
Honning offline
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 13/05-2020 10:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 47 gjester