matematikk.net

Hei! Lurer på noko, som kanskje er veldig openbart, men eg spør uansett. Kan ein ikkje vite kva som er topp punkt og botn-punkt ut i fra y verdien, dersom ein har to punkt? Av en eller annen grunn tegner læreboka alltid fortegnslinjer. Er dette verkeleg nødvendig?

Ja, vi bør alltid tegne fortegnslinjer*. Dette fordi

1) den deriverte kan være null uten at det er topp/bunn (det kan være et terassepunkt, som skjer om den deriverte ikke endrer fortegn)

2) det finnes funksjoner hvor toppunktet ligger lavere enn bunnpunktet. Ett eksempel på det kan være noen typer rasjonale funksjoner, som f.eks. $f(x) = \frac{x^2-1}{x+2}$ (tegn denne i GeoGebra så ser du det).





*Eller bruke den andrederiverte, men det har du nok ikke lært om enda