Uendelig geometrisk rekke
Lagt inn: 12/05-2020 00:20
Beklager hvis jeg driver rovdrift på forumet nå, men trenger hjelp med enda en rekkeoppgave.
Denne gang 8.170 c) i Sinus R2:
Skal finne summen av den geometriske rekken
[tex]3+\sqrt{3}+1+\frac{1}{\sqrt{3}}+...[/tex]
Har prøvd å gå frem som følger:
[tex]s_n=a_1\cdot\frac{k^n-1}{k-1}=3\cdot\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}-1} =3\cdot\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}(1-\sqrt{3})}=3\sqrt{3}\cdot \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1}{1-\sqrt{3}}[/tex]
[tex]=\frac{3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\cdot\left(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1\right)\rightarrow -\frac{3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} \text{når }n\rightarrow \infty[/tex]
Svaret i fasit er [tex]\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}[/tex].
Hva har jeg gjort feil?
Denne gang 8.170 c) i Sinus R2:
Skal finne summen av den geometriske rekken
[tex]3+\sqrt{3}+1+\frac{1}{\sqrt{3}}+...[/tex]
Har prøvd å gå frem som følger:
[tex]s_n=a_1\cdot\frac{k^n-1}{k-1}=3\cdot\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}-1} =3\cdot\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}(1-\sqrt{3})}=3\sqrt{3}\cdot \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1}{1-\sqrt{3}}[/tex]
[tex]=\frac{3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\cdot\left(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1\right)\rightarrow -\frac{3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} \text{når }n\rightarrow \infty[/tex]
Svaret i fasit er [tex]\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}[/tex].
Hva har jeg gjort feil?