Uendelig geometrisk rekke

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Uendelig geometrisk rekke

Innlegg yoghurtoth » 11/05-2020 23:20

Beklager hvis jeg driver rovdrift på forumet nå, men trenger hjelp med enda en rekkeoppgave.

Denne gang 8.170 c) i Sinus R2:

Skal finne summen av den geometriske rekken
[tex]3+\sqrt{3}+1+\frac{1}{\sqrt{3}}+...[/tex]

Har prøvd å gå frem som følger:

[tex]s_n=a_1\cdot\frac{k^n-1}{k-1}=3\cdot\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}-1} =3\cdot\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}(1-\sqrt{3})}=3\sqrt{3}\cdot \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1}{1-\sqrt{3}}[/tex]

[tex]=\frac{3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\cdot\left(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n-1\right)\rightarrow -\frac{3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} \text{når }n\rightarrow \infty[/tex]

Svaret i fasit er [tex]\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}[/tex].

Hva har jeg gjort feil?
yoghurtoth offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 24/01-2020 13:52

Re: Uendelig geometrisk rekke

Innlegg josi » 12/05-2020 00:44

Summen av en konvergent geometrisk rekke er $\frac{a_1}{1-k}$ hvor $a_1$ er det første leddet og $k$ er kvotienten.
Det gir i dette tilfellet:
$ S = \frac{3}{1-\frac{1}{\sqrt3}} = \frac{3\sqrt3}{\sqrt3-1}$
josi offline

Re: Uendelig geometrisk rekke

Innlegg yoghurtoth » 12/05-2020 14:50

josi skrev:Summen av en konvergent geometrisk rekke er $\frac{a_1}{1-k}$ hvor $a_1$ er det første leddet og $k$ er kvotienten.
Det gir i dette tilfellet:
$ S = \frac{3}{1-\frac{1}{\sqrt3}} = \frac{3\sqrt3}{\sqrt3-1}$


Hadde visst klart å overse den formelen. Fikk det til nå, takk for svar!
yoghurtoth offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 24/01-2020 13:52

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 52 gjester