Finne antall ledd (n) i geometrisk rekke (Sinus R2 8.163 d))
Lagt inn: 11/05-2020 15:34
Jobber med en oppgave som tar utgangspunkt i rekken
[tex]\frac{1}{81}+\frac{1}{54}+\frac{1}{36}+\frac{1}{24}+\frac{1}{16}+...[/tex]
Har i de tre første deloppgavene funnet ut at rekken er geometrisk, at [tex]k=\frac{3}{2}[/tex], at ledd nr. 7 er [tex]a_7=\frac{1}{81}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6=\frac{9}{64}[/tex],
og at formelen for [tex]s_n[/tex] er [tex]\frac{2}{81}\cdot \left(\left(\frac{3}{2}\right)^n-1 \right)[/tex].
Jobber nå med deloppgave d): Bestem n når [tex]s_n=\frac{58025}{41472}[/tex].
Har forsøkt å gå frem på følgende måte:
[tex]s_n=\frac{58025}{41472} \Rightarrow \frac{2}{81} \cdot \left(\left(\frac{3}{2}\right)^n-1\right)=\frac{58025}{41472}(\text{deler på}\frac{2}{81})\Rightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^n-1=\frac{4700025}{82944} (\text{legger til }1=\frac{82944}{82944}\text{på begge sider})\Rightarrow \left(\frac{3}{2}\right)^n=\frac{4782969}{82944}[/tex].
Så kommer jeg ikke lenger. Noe sier meg at jeg har valgt feil fremgangsmåte, hva bør jeg gjøre?
[tex]\frac{1}{81}+\frac{1}{54}+\frac{1}{36}+\frac{1}{24}+\frac{1}{16}+...[/tex]
Har i de tre første deloppgavene funnet ut at rekken er geometrisk, at [tex]k=\frac{3}{2}[/tex], at ledd nr. 7 er [tex]a_7=\frac{1}{81}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6=\frac{9}{64}[/tex],
og at formelen for [tex]s_n[/tex] er [tex]\frac{2}{81}\cdot \left(\left(\frac{3}{2}\right)^n-1 \right)[/tex].
Jobber nå med deloppgave d): Bestem n når [tex]s_n=\frac{58025}{41472}[/tex].
Har forsøkt å gå frem på følgende måte:
[tex]s_n=\frac{58025}{41472} \Rightarrow \frac{2}{81} \cdot \left(\left(\frac{3}{2}\right)^n-1\right)=\frac{58025}{41472}(\text{deler på}\frac{2}{81})\Rightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^n-1=\frac{4700025}{82944} (\text{legger til }1=\frac{82944}{82944}\text{på begge sider})\Rightarrow \left(\frac{3}{2}\right)^n=\frac{4782969}{82944}[/tex].
Så kommer jeg ikke lenger. Noe sier meg at jeg har valgt feil fremgangsmåte, hva bør jeg gjøre?