S1:derivasjon (+) i CAS og sannsynlighet NY!

[blåving]

Hei!

Jeg har terpet på gamle matteeksamener på harde livet (skal ha S1 som privatist) og det er noen ting jeg ikke blir helt klok på. Jeg har virkelig prøvd! Spørsmålene dreier seg om funksjoner og sannsynlighet. Jeg blir VELDIG glad for innspill!

OK, begynner med sannsynlighet.

1) I formelen for hypergeometrisk sannsynlighet, altså den med () () / () - er tallene i disse parantesene binomenialkoeffesienter? Det pleier å bli riktig når jeg regner som om de var det, men noen gang virker det som om det er brøker..

2) I sannsynlighetskalkulatoren hypergeometrisk sannsynlighet, skal man jo liste n. Jeg blir aldri helt klok på hva n er - jeg trodde det feks var det du trakk ut. Men så viser det seg at det heller er hvor mange det er av noe, og at utvalget er det man trekker ut, stemmer det?

Sliter spesielt med oppgaver hvor det er x antall jenter og gutter i en klasse, og de skal trekkes ut.
Typisk eksempel:
10 gutter og 15 jenter i en klasse 6 skal trekkes ut i en gruppe - hva er sannsynligheten for at det blir like mange gutter som jenter?

Her sier fasiten at n= 10 - dvs antall gutter. Så plotter man inn resten. Men kunne man gjort det samme med n=15? Velger man den n som har lavest sannsynlighet som en regel?

Når de etterpå skal vite sannsynlighet for at det både blir trukket ut jenter og gutter, settes n til 15. Skjønner ikke hvorfor.


OG! Så har jeg et spørsmål angående to funksjonsoppgaver.

1) Her regner man seg frem til arealet av en firkant under en graf. Funksjonen er en rasjonal funksjon. Vi skal finne hvor arealet er 1, og tegner inn grafen pluss en linje når y=1. Men må ikke både x og y være lik 1 for at arealet skal være 1? Her er svaret to x-verdier som ikke er en. Dette merker jeg at er et dumt spørsmål, men jeg skjønner ikke helt hva aksene representerer.
https://imma.gr/90383x65d61


2) Jeg trodde at man kunne derivere med å bare skrive inn Derivert og funksjonen, evt bare f'(x). Men her har de skrevet at f(x)=derivert osv. Hvorfor? Når jeg gjorde det på "min måte" fikk jeg feil, men skjønner ikke. Har derivert mye tidligere ved å bare bruke deriver-snarveien.
https://imma.gr/90384x12c64

3) Så har jeg litt problemer med å komme frem til svaret nederst. X=kvadratrota av 2, denne settes inn i uttrykket øverst. Jeg får da kvadratrot av 2 i nevner, og tallet fire skjønner jeg ikke hvor kommer fra engang...
https://imma.gr/90385xeab01

[geheffe]

1) I formelen for hypergeometrisk sannsynlighet, altså den med () () / () - er tallene i disse parantesene binomenialkoeffesienter? Det pleier å bli riktig når jeg regner som om de var det, men noen gang virker det som om det er brøker..

Jepp, disse er binomialkoeffisienter

2) I sannsynlighetskalkulatoren hypergeometrisk sannsynlighet, skal man jo liste n. Jeg blir aldri helt klok på hva n er - jeg trodde det feks var det du trakk ut. Men så viser det seg at det heller er hvor mange det er av noe, og at utvalget er det man trekker ut, stemmer det?

Det finnes nok litt ulik praksis i hvordan man noterer de ulike størrelsene, men etter litt testing i sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra ser det ut ti at n er antall av den ønskede typen. Hvis man har 20 kuler, 8 av de er blå og man skal trekke 3 kuler, kan man regne på hypergeometrisk fordeling av sannsynligheten for å trekke et antall blå kuler. Da er populasjonen 20, n blir 8, mens utvalget er 3. (Tror jeg i hvert fall, ville dobbeltsjekket at dette stemmer)

Sliter spesielt med oppgaver hvor det er x antall jenter og gutter i en klasse, og de skal trekkes ut.
Typisk eksempel:
10 gutter og 15 jenter i en klasse 6 skal trekkes ut i en gruppe - hva er sannsynligheten for at det blir like mange gutter som jenter?

Her sier fasiten at n= 10 - dvs antall gutter. Så plotter man inn resten. Men kunne man gjort det samme med n=15? Velger man den n som har lavest sannsynlighet som en regel?

Oppgaven sier vel at man skal finne sannsynligheten for 3 gutter og 3 jenter. Da kan man ta utgangspunkt i hvilken som helst av disse. Hvis man tar utganspunkt i at man skal trekke 3 gutter blir n=10, populasjonen er 25 og utvalget er 6. Du kan jo prøve å gjøre samme utregning med utganspunkt i antall jenter, og dette skal vel forhåpentligvis gi samme svar.

Når de etterpå skal vite sannsynlighet for at det både blir trukket ut jenter og gutter, settes n til 15. Skjønner ikke hvorfor.

Her kan man bruke to tilnærminger. Man kan enten summere sannsynlighetene for alle de mulige kombinasjonene (1 gutt og 5 jenter, 2 gutter og 4 jenter , ....), men det er nok enkest å gå motsatt vei. Vi kan regne sannsynligheten for at dette ikke skjer ved å summere sannsynligheten for ingen gutter og sannsynligheten for ingen jenter. Da blir svaret vi er ute etter 1 - denne sannsynligheten.

For å finne sannsynligheten for ingen jenter kan man for eksempel sette n=15, populasjon = 25 og utvalg =6, og regne ut sannsyngligheten for å trekke 0. Man kan også gjøre motsatt og finne sannsynligheten for å trekke 6 gutter, og dette bør bli det samme.

OG! Så har jeg et spørsmål angående to funksjonsoppgaver.

1) Her regner man seg frem til arealet av en firkant under en graf. Funksjonen er en rasjonal funksjon. Vi skal finne hvor arealet er 1, og tegner inn grafen pluss en linje når y=1. Men må ikke både x og y være lik 1 for at arealet skal være 1? Her er svaret to x-verdier som ikke er en. Dette merker jeg at er et dumt spørsmål, men jeg skjønner ikke helt hva aksene representerer.
https://imma.gr/90383x65d61

Tror kanskje du har misforstått oppgaven litt, jeg ble i hvert fall ganske forvirret. Skjønner ikke hvilket rektangel som skal ligge under den grafen der, og det finnes jo mange måter å få et areal til å bli 1 på. Å finne arealet under grafer krever dessuten integrasjon, som er R2-pensum. Mistenker at funksjonen f(x) er en arealfunksjon, og at du skal finne ut når denne funksjonen blir lik 1. Da gir det mening å tegne inn linjen y = 1 og finne skjæringspunkt. I så fall representerer y-aksen areal, mens x-aksen representerer en elle annen størrelse (kanskje en lengde?) som bør komme frem i oppgaveteksten.

2) Jeg trodde at man kunne derivere med å bare skrive inn Derivert og funksjonen, evt bare f'(x). Men her har de skrevet at f(x)=derivert osv. Hvorfor? Når jeg gjorde det på "min måte" fikk jeg feil, men skjønner ikke. Har derivert mye tidligere ved å bare bruke deriver-snarveien.
https://imma.gr/90384x12c64

Kjenner ikke til alle detaljene i CAS, men det skal være mulig å derivere ved å bare skive inn '-tegnet. Det som er gjort her er å definere en ny funksjon F'(x) som skal være lik den deriverte av F(x). Dette kan jo være greit å gjøre, men nok ikke nødvendig å gjøre her, metoden du bruker skal nok fungere fint. Når man definerer en funksjon i CAS må man skrive inn := for at CAS skal huske funksjonen til senere.

3) Så har jeg litt problemer med å komme frem til svaret nederst. X=kvadratrota av 2, denne settes inn i uttrykket øverst. Jeg får da kvadratrot av 2 i nevner, og tallet fire skjønner jeg ikke hvor kommer fra engang...
https://imma.gr/90385xeab01

Husk at neveren er [tex]x^2 + 2[/tex]. Når du setter inn [tex]\sqrt{2}[/tex], får du 2 + 2, altså 4. Videre får man roten av 2 i telleren, og 5 var i funksjonsuttrykket fra før.