matematikk.net

Er det mulig å finne tilbake til funksjonen når man vet den deriverte? Takk for hjelp

Ikke hvis man vet BARE den deriverte. Det finnes uendelig mange funksjoner med samme derivert.

For å utdype litt:

La oss si vi har funksjonen $f(x) = x^3 + 2x - 5$.

Dens deriverte er $f'(x) = 3x^2 + 2$.

Tenk at vi kun fikk beskjed om hva den deriverte var, og skal finne funksjonen - da må vi "antiderivere", altså tenke baklengs - hvilken funksjon kan ha dette som derivert?

Ser vi på leddene i den deriverte kan vi da si at for å få $3x^2$ må den opprinnelige funksjonen ha $x^3$, og får å få $2$ må den opprinnelige funksjonen ha $2x$. Da ender vi med

$f(x) = x^3 + 2x$.

Vi ser at dette ikke er nøyaktig korrekt for den funksjonen jeg startet med her - fordi når vi deriverer mister vi informasjonen om konstantleddet. Denne er derfor ukjent, så det finnes uendelig mange funksjoner som passer her, bare med ulike konstantledd. Dette ukjente leddet kaller vi gjerne $C$, så generelt får vi her at

$f(x) = x^3 + 2x + C$

For å kunne bestemme konstanten må du vite noe mer om funksjonen, f.eks. få oppgitt et punkt den går gjennom.