Volum prosent

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Volum prosent

Innlegg Gjest » 10/05-2020 20:52

Oppgaven er
Volumet til en kule er tredoblet. Hvor mange prosent har økt radien


Jeg tenker at siden

[tex]V=\frac{4}{3} \pi r^{3}[/tex]

Så er [tex]r=\sqrt[3]{\frac{3}{4 \pi}}*\sqrt[3]{V}[/tex]

[tex]r=\sqrt[3]{\frac{3}{4 \pi}}*\sqrt[3]{3}*100 \%=89\%[/tex]

men svaret skal være [tex]44\‰[/tex]


noen som kan hjelpe?
Gjest offline

Re: Volum prosent

Innlegg SveinR » 10/05-2020 21:01

Det utregningen din gir er at radien er ca. $0.895$ dersom volumet er $3$. Men du vil vite hvor mye radien har økt, derfor må du finne ut hva radien var da volumet var lik $1$ (om du skal bruke denne metoden). Først når du vet hva radien var, kan du si hvor mye den har økt.



Det finnes derimot en annen (og raskere) måte å løse dette på også:

Siden volumet øker med $r^3$, blir volumet tre ganger større dersom $r^3$ tredobles. Hvis den opprinnelige radien var lik $1$, er den nye radien gitt ved $r^3 = 3$. Løser du denne likningen finner du den nye radien (og siden jeg valgte opprinnelig radius lik $1$, vil den nye ganske direkte gi meg økningen i prosent).
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 309
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Volum prosent

Innlegg Gjest » 10/05-2020 21:27

SveinR skrev:Det utregningen din gir er at radien er ca. $0.895$ dersom volumet er $3$. Men du vil vite hvor mye radien har økt, derfor må du finne ut hva radien var da volumet var lik $1$ (om du skal bruke denne metoden). Først når du vet hva radien var, kan du si hvor mye den har økt.



Det finnes derimot en annen (og raskere) måte å løse dette på også:

Siden volumet øker med $r^3$, blir volumet tre ganger større dersom $r^3$ tredobles. Hvis den opprinnelige radien var lik $1$, er den nye radien gitt ved $r^3 = 3$. Løser du denne likningen finner du den nye radien (og siden jeg valgte opprinnelig radius lik $1$, vil den nye ganske direkte gi meg økningen i prosent).


takk, men med min metode kan jeg gjøre slikt da:

[tex]v_{etter}-v_{start}=\left ( \left (\frac{3}{4 \pi} \right )^{\frac{1}{3}}*3^{\frac{1}{3}} \right )-\left ( \left (\frac{3}{4 \pi} \right )^{\frac{1}{3}}*1^{\frac{1}{3}} \right )[/tex]

får ikke nøyaktig [tex]44 %[/tex] ?
Gjest offline

Re: Volum prosent

Innlegg SveinR » 10/05-2020 21:35

Du kan ikke trekke radiene fra hverandre, du må se på forholdet. Så om du deler den nye på den gamle, finner du hvor mye større den er blitt (som en vekstfaktor).

Edit: Dvs., du kan trekke de fra hverandre, men da får du ikke vite økningen i prosent. Da finner du ut økningen i verdi. Så kan du tenke gjennom hvordan du finner hvor mye det har økt i prosent, hvis du vet hva verdien var opprinnelig og hva endringen er.
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 309
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Volum prosent

Innlegg Gjest » 11/05-2020 18:46

SveinR skrev:Du kan ikke trekke radiene fra hverandre, du må se på forholdet. Så om du deler den nye på den gamle, finner du hvor mye større den er blitt (som en vekstfaktor).

Edit: Dvs., du kan trekke de fra hverandre, men da får du ikke vite økningen i prosent. Da finner du ut økningen i verdi. Så kan du tenke gjennom hvordan du finner hvor mye det har økt i prosent, hvis du vet hva verdien var opprinnelig og hva endringen er.




ok, jeg prøver

[tex]\frac{v_{etter}-v_{før}}{v_{før}} =[/tex]
[tex]\frac{0.89.5-0.62}{0.62}*100=0.40[/tex]



får ikke enda helt nøyaktig 44 %?[/quote]
Gjest offline

Re: Volum prosent

Innlegg SveinR » 11/05-2020 18:55

Regnestykket ditt blir $44\,\%$ her, så det er nok bare en tastefeil som gjør at du ikke får det helt rett :)
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 309
Registrert: 22/05-2018 21:12

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 53 gjester

cron