Hei, nå har jeg prøvd meg fram på en oppg. opptil flere ganger uten å bli noe klokere.
Oppgaven lyder slik:
Verdien av en sjelden mynt øker fra 200kr til 1000kr i løpet av ti år. Finn den årlige økningen i prosent.
Prosenten er ukjent, og dermed også vekstfaktoren.
Hvordan går jeg fram med dette?
Setter pris på svar!
eksponentiell vekst
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, generelt har vi at
$\textrm{sluttverdi} = \textrm{startverdi}\cdot\textrm{vekstfaktor}^{\textrm{antall år}}$
Her kjenner du både sluttverdien og startverdien, og hvor mange år det tar. Dermed er kun vekstfaktoren ukjent, og du får
$1000 = 200\cdot x^{10}$,
der $x$ er vekstfaktoren. Løser du denne likningen finner du dermed vekstfaktoren, og har du den har du også prosenten. Likningen kan ikke løses uten hjelpemidler, så da kan vi like gjerne løse den i CAS.
$\textrm{sluttverdi} = \textrm{startverdi}\cdot\textrm{vekstfaktor}^{\textrm{antall år}}$
Her kjenner du både sluttverdien og startverdien, og hvor mange år det tar. Dermed er kun vekstfaktoren ukjent, og du får
$1000 = 200\cdot x^{10}$,
der $x$ er vekstfaktoren. Løser du denne likningen finner du dermed vekstfaktoren, og har du den har du også prosenten. Likningen kan ikke løses uten hjelpemidler, så da kan vi like gjerne løse den i CAS.
-
amalier001
Hei, og takk for svar.
Problemet mitt er at jeg kommer fram til svaret 0 når jeg regner ut x= tienderota av fem.
I fasiten står det at økningen skal være på 17.5%.
Har du noen ide til hva det er jeg gjør feil?
Problemet mitt er at jeg kommer fram til svaret 0 når jeg regner ut x= tienderota av fem.
I fasiten står det at økningen skal være på 17.5%.
Har du noen ide til hva det er jeg gjør feil?
Hmm, da vet jeg ikke helt hva du taster inn. Det stemmer at tienderoten av $5$ gir vekstfaktoren her.
Tre måter å regne ut dette på i CAS:
Linje 1: Den jeg vil anbefale, bare la CAS løse likningen direkte slik den står.
Linje 2: Bruke at $\sqrt[10]{5} = 5^{\frac{1}{10}}$ og regne ut vekstfaktoren.
Linje 3: Regne ut vekstfaktoren med tienderoten vha. nrot-kommandoen.
Vi ser at vi i alle tilfeller får en vekstfaktor på $1.175$, som angir en årlig økning på $17.5\,\%$.
Tre måter å regne ut dette på i CAS:
Linje 1: Den jeg vil anbefale, bare la CAS løse likningen direkte slik den står.
Linje 2: Bruke at $\sqrt[10]{5} = 5^{\frac{1}{10}}$ og regne ut vekstfaktoren.
Linje 3: Regne ut vekstfaktoren med tienderoten vha. nrot-kommandoen.
Vi ser at vi i alle tilfeller får en vekstfaktor på $1.175$, som angir en årlig økning på $17.5\,\%$.