regne ut grenseverdi
Lagt inn: 06/05-2020 19:19
Oppgaven er som følgende;
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{x^5-e^{2x}}{700e^x+\left ( \ln x \right )^{1000}}[/tex]
Dette har jeg tenkt
Jeg tenker å bruke metoden med dominerende ledd; aktuelle kandidater å sjekke er
[tex]x^5[/tex], [tex]e^{2x}[/tex] , [tex]\left ( \ln x \right )^{1000}[/tex]
Jeg observerer først at
* [tex]\left ( x^5 \right )'=5x^4[/tex]
* [tex]\left ( e^{2x} \right )'=2e^{2x}[/tex]
* [tex]\left (\left ( \ln x \right )^{1000} \right )'=\frac{1000 \left (\ln x \right )^{999}}{x}[/tex]
Her tenker jeg at [tex]\left ( e^{2x} \right )'>\left ( x^{5} \right )'> \left (\left ( \ln x \right )^{1000} \right )'[/tex]
Slik at
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^5-e^{2x}}{700e^{x}+\left ( \ln x \right )^{1000}}= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^5}{e^{2x}}-1}{\frac{700}{e^x}+\frac{\left ( \ln x \right )^{1000}}{e^{2x}}}[/tex]
Dette blir et problem [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^5}{e^{2x}}-1}{\frac{700}{e^x}+\frac{\left ( \ln x \right )^{1000}}{e^{2x}}} = \frac{0-1}{0+0} = PROBLEM[/tex]
Hvor ligger feilantagelsen?
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{x^5-e^{2x}}{700e^x+\left ( \ln x \right )^{1000}}[/tex]
Dette har jeg tenkt
Jeg tenker å bruke metoden med dominerende ledd; aktuelle kandidater å sjekke er
[tex]x^5[/tex], [tex]e^{2x}[/tex] , [tex]\left ( \ln x \right )^{1000}[/tex]
Jeg observerer først at
* [tex]\left ( x^5 \right )'=5x^4[/tex]
* [tex]\left ( e^{2x} \right )'=2e^{2x}[/tex]
* [tex]\left (\left ( \ln x \right )^{1000} \right )'=\frac{1000 \left (\ln x \right )^{999}}{x}[/tex]
Her tenker jeg at [tex]\left ( e^{2x} \right )'>\left ( x^{5} \right )'> \left (\left ( \ln x \right )^{1000} \right )'[/tex]
Slik at
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^5-e^{2x}}{700e^{x}+\left ( \ln x \right )^{1000}}= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^5}{e^{2x}}-1}{\frac{700}{e^x}+\frac{\left ( \ln x \right )^{1000}}{e^{2x}}}[/tex]
Dette blir et problem [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^5}{e^{2x}}-1}{\frac{700}{e^x}+\frac{\left ( \ln x \right )^{1000}}{e^{2x}}} = \frac{0-1}{0+0} = PROBLEM[/tex]
Hvor ligger feilantagelsen?