Hei, hvor ligger feilen her;
[tex]\int e^xsin(x)dx[/tex]
anvender [tex]\int u'v=uv-\int uv' dx[/tex]
[tex]u'=e^x\Rightarrow u=e^x[/tex]
[tex]v=sin(x)\Rightarrow v'=cos(x)[/tex]
[tex]\int e^xsin(x)=e^xsin(x)-\int e^x*cos(x)dx[/tex]
Hvor jeg tar delvis en gang til på [tex]\int e^x*cos(x)dx[/tex] med [tex]u'=cos(x) \Rightarrow u= sin(x)[/tex] og [tex]v=e^x[/tex]
[tex]\int e^x cos(x) = e^x sin(x)-\int sin(x)*e^x dx[/tex]
Slik at [tex]\int e^x sin(x) dx = sin(x)e^x-\left ( sin(x)e^x-\int sin(x)e^x dx\right )[/tex]
som gir [tex]2 \int e^x sin(x) dx = sin(x)e^x-sin(x)e^x\Rightarrow \int e^x sin(x) =\frac{0}{2}+C=C[/tex]
hvor ligger feilen