matematikk.net

Hvordan finner vi ut hva antall man har når man bare vet sannsynligheten?
viss vi sier at man har 9 røde kuler og eit antall blå, og vi får vite at viss du trekker en kule så er det 25% sjangse at den er blå?. eller enda vanskelige, det er like mange røde som blå men dei er i ukjent antall, men viss du trekker 2 kuler så er det 2/3 sjangs for at du trekker 2 blå, hvor mange kuler har jeg da?

Bruk at $\mathrm{Sannsynlighet} = \frac{\textrm{Antall gunstige}}{\textrm{Antall mulige}}$.

For den første oppgaven vet du ikke antall blå, men du vet antall røde (9 stk). Totalt antall kuler er da $9 + b$, der $b$ er antall blå. Siden vi vet at sannsynligheten for blå er $25\% = \frac{1}{4}$, får vi

$\frac{b}{9+b} = \frac{1}{4}$

som er en likning man kan løse.

Eventuelt kan du løse den enda enklere, fordi hvis sannsynligheten er $\frac{1}{4}$ for å trekke en blå kule vet du at $\frac{3}{4}$ av kulene er røde. Siden det er $9$ røde må det da være $12$ kuler totalt for å få dette forholdet.

SveinR skrev:Bruk at $\mathrm{Sannsynlighet} = \frac{\textrm{Antall gunstige}}{\textrm{Antall mulige}}$.

For den første oppgaven vet du ikke antall blå, men du vet antall røde (9 stk). Totalt antall kuler er da $9 + b$, der $b$ er antall blå. Siden vi vet at sannsynligheten for blå er $25\% = \frac{1}{4}$, får vi

$\frac{b}{9+b} = \frac{1}{4}$

som er en likning man kan løse.

Eventuelt kan du løse den enda enklere, fordi hvis sannsynligheten er $\frac{1}{4}$ for å trekke en blå kule vet du at $\frac{3}{4}$ av kulene er røde. Siden det er $9$ røde må det da være $12$ kuler totalt for å få dette forholdet.

takk! Men når det gjelder brøkdelen så skjønner jeg ikke hvorfor det er 2/3 sjangs for å få to blå viss det er likt antall røde og blå, hva er en lett forklaring for dette? det er jo som å rekne baklengs.

eller enda vanskelige, det er like mange røde som blå men dei er i ukjent antall, men viss du trekker 2 kuler så er det 2/3 sjangs for at du trekker 2 blå, hvor mange kuler har jeg da?

Er du sikker på at du har skrevet av riktige tall her?
Hvis det er like mange røde som blå kuler, vil det være 50% sjanse for å få en blå kule i første trekk, og sjansene for å få en blå kule i andre trekk må bli mindre enn 50%. Følgelig må sjansene for å få to blå kuler være mindre enn 0.5 * 0.5 = 0.25 som er mindre enn 2/3.

josi skrev:eller enda vanskelige, det er like mange røde som blå men dei er i ukjent antall, men viss du trekker 2 kuler så er det 2/3 sjangs for at du trekker 2 blå, hvor mange kuler har jeg da?

Er du sikker på at du har skrevet av riktige tall her?
Hvis det er like mange røde som blå kuler, vil det være 50% sjanse for å få en blå kule i første trekk, og sjansene for å få en blå kule i andre trekk må bli mindre enn 50%. Følgelig må sjansene for å få to blå kuler være mindre enn 0.5 * 0.5 = 0.25 som er mindre enn 2/3.

ahah ja det skulle stått 3/14

Da blir oppgaven å løse likningen:

$\frac{1}{2} * \frac{b - 1}{2b -1} = \frac{3}{14}$