sannsyn med prosent eller brøk som ukjent

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

sannsyn med prosent eller brøk som ukjent

Innlegg Harge » 06/05-2020 09:23

Hvordan finner vi ut hva antall man har når man bare vet sannsynligheten?
viss vi sier at man har 9 røde kuler og eit antall blå, og vi får vite at viss du trekker en kule så er det 25% sjangse at den er blå?. eller enda vanskelige, det er like mange røde som blå men dei er i ukjent antall, men viss du trekker 2 kuler så er det 2/3 sjangs for at du trekker 2 blå, hvor mange kuler har jeg da? :?
Harge offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 06/05-2020 09:15

Re: sannsyn med prosent eller brøk som ukjent

Innlegg SveinR » 06/05-2020 09:32

Bruk at $\mathrm{Sannsynlighet} = \frac{\textrm{Antall gunstige}}{\textrm{Antall mulige}}$.

For den første oppgaven vet du ikke antall blå, men du vet antall røde (9 stk). Totalt antall kuler er da $9 + b$, der $b$ er antall blå. Siden vi vet at sannsynligheten for blå er $25\% = \frac{1}{4}$, får vi

$\frac{b}{9+b} = \frac{1}{4}$

som er en likning man kan løse.

Eventuelt kan du løse den enda enklere, fordi hvis sannsynligheten er $\frac{1}{4}$ for å trekke en blå kule vet du at $\frac{3}{4}$ av kulene er røde. Siden det er $9$ røde må det da være $12$ kuler totalt for å få dette forholdet.
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 310
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: sannsyn med prosent eller brøk som ukjent

Innlegg Harge » 06/05-2020 09:40

SveinR skrev:Bruk at $\mathrm{Sannsynlighet} = \frac{\textrm{Antall gunstige}}{\textrm{Antall mulige}}$.

For den første oppgaven vet du ikke antall blå, men du vet antall røde (9 stk). Totalt antall kuler er da $9 + b$, der $b$ er antall blå. Siden vi vet at sannsynligheten for blå er $25\% = \frac{1}{4}$, får vi

$\frac{b}{9+b} = \frac{1}{4}$

som er en likning man kan løse.

Eventuelt kan du løse den enda enklere, fordi hvis sannsynligheten er $\frac{1}{4}$ for å trekke en blå kule vet du at $\frac{3}{4}$ av kulene er røde. Siden det er $9$ røde må det da være $12$ kuler totalt for å få dette forholdet.

takk! :D Men når det gjelder brøkdelen så skjønner jeg ikke hvorfor det er 2/3 sjangs for å få to blå viss det er likt antall røde og blå, hva er en lett forklaring for dette? det er jo som å rekne baklengs.
Harge offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 06/05-2020 09:15

Re: sannsyn med prosent eller brøk som ukjent

Innlegg josi » 06/05-2020 10:05

eller enda vanskelige, det er like mange røde som blå men dei er i ukjent antall, men viss du trekker 2 kuler så er det 2/3 sjangs for at du trekker 2 blå, hvor mange kuler har jeg da? :?

Er du sikker på at du har skrevet av riktige tall her?
Hvis det er like mange røde som blå kuler, vil det være 50% sjanse for å få en blå kule i første trekk, og sjansene for å få en blå kule i andre trekk må bli mindre enn 50%. Følgelig må sjansene for å få to blå kuler være mindre enn 0.5 * 0.5 = 0.25 som er mindre enn 2/3.
josi offline

Re: sannsyn med prosent eller brøk som ukjent

Innlegg Harge » 06/05-2020 10:08

josi skrev:eller enda vanskelige, det er like mange røde som blå men dei er i ukjent antall, men viss du trekker 2 kuler så er det 2/3 sjangs for at du trekker 2 blå, hvor mange kuler har jeg da? :?

Er du sikker på at du har skrevet av riktige tall her?
Hvis det er like mange røde som blå kuler, vil det være 50% sjanse for å få en blå kule i første trekk, og sjansene for å få en blå kule i andre trekk må bli mindre enn 50%. Følgelig må sjansene for å få to blå kuler være mindre enn 0.5 * 0.5 = 0.25 som er mindre enn 2/3.

ahah ja det skulle stått 3/14 :oops:
Harge offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 06/05-2020 09:15

Re: sannsyn med prosent eller brøk som ukjent

Innlegg josi » 06/05-2020 10:18

Da blir oppgaven å løse likningen:

$\frac{1}{2} * \frac{b - 1}{2b -1} = \frac{3}{14}$
josi offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 20 gjester