matematikk.net

Hei, kan noen forklare hvordan vi kan rekne ut sannsyn når de forskjellige tingene vi rekner med har ulike mulige utfall?

Eksempel:
Du kaster én terning med fire sider og én terning med seks sider.
a)Hva er sannsynligheten for at du får verdien 4 på begge terningene?
b)Hva er sannsynligheten for at summen av verdiene blir fire eller mindre?
Du kaster én terning med fire sider, én terning med seks sider og én terning med åtte sider.
c) Hva er sannsynligheten for at du får verdien 4 på minst én av terningene?
d) Hva er sannsynligheten for at du får verdien 4 på to av terningene?

Jeg kan vise oppgave a, på to måter.

Alternativ 1:
Vi har at $P(\textrm{får 4 på terningen med fire sider}) = \frac{1}{4}$ og $P(\textrm{får 4 på terningen med seks sider}) = \frac{1}{6}$.

Om vi skal få terningkast 4 på begge terningene, må begge hendelsene inntreffe, dermed ganger vi sammen sannsynlighetene:

$P(\textrm{får 4 på begge terningene}) = P(\textrm{får 4 på terningen med fire sider})\cdot P(\textrm{får 4 på terningen med seks sider}) = \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{24}$

Alternativ 2:
Det kan også lønne seg å illustrere utfallsrommet med en tabell, slik som dette:


Her ser vi de mulige utfallene vi kan ha på disse to kastene. Og vi ser at det er totalt $4\cdot 6 = 24$ muligheter, men kun én mulighet hvor begge terningene gir $4$. Dermed må sannsynligheten for det være $\frac{1}{24}$.