Side 1 av 1

Induksjonsbevis

Lagt inn: 04/05-2020 14:21
av HB_20
Hei!

Jeg jobber med induksjonsbevis i R2, og sliter litt med oppgave 8.91:

Bilde

Dette er fra fasiten. Delen jeg ikke skjønner er her:

Bilde

Jeg har kommet fram til 2^k -1 + 2^k, men jeg skjønner ikke logikken bak hvordan de har forenklet det til å bli 2^(k+1) -1. Jeg skjønner at 2^k -1 + 2^k kan skrives som 2*2^k -1, men hvordan blir det plutselig til 2^(k+1)-1?

Gjerne gi utfyllende forklaring, jeg er litt dum. :D

Re: Induksjonsbevis

Lagt inn: 04/05-2020 14:42
av josi
Jeg har kommet fram til 2^k -1 + 2^k, men jeg skjønner ikke logikken bak hvordan de har forenklet det til å bli 2^(k+1) -1. Jeg skjønner at 2^k -1 + 2^k kan skrives som 2*2^k -1, men hvordan blir det plutselig til 2^(k+1)-1?

$2 * 2^k -1 = 2^1 * 2^k -1 = 2^{1 + k} -1$.

Den siste overgangen følger av regelen for å multiplisere potensuttrykk:

$a^m * a^n = a^{m + n}$.

Re: Induksjonsbevis

Lagt inn: 04/05-2020 14:53
av HB_20
josi skrev:Jeg har kommet fram til 2^k -1 + 2^k, men jeg skjønner ikke logikken bak hvordan de har forenklet det til å bli 2^(k+1) -1. Jeg skjønner at 2^k -1 + 2^k kan skrives som 2*2^k -1, men hvordan blir det plutselig til 2^(k+1)-1?

$2 * 2^k -1 = 2^1 * 2^k -1 = 2^{1 + k} -1$.

Den siste overgangen følger av regelen for å multiplisere potensuttrykk:

$a^m * a^n = a^{m + n}$.
Ojaaaaa :D Tuuuuusen takk!