matematikk.net

Jeg sliter skikkelig med en R1-oppgave hvor vi skal derivere
(x+1)^3 * e^x. Jeg får til å derivere leddene hver for seg, men ikke å trekke sammen. Jeg kommer til 3 (x+1)^2 + e^x * (x+1)^3 * e^x, men plutselig hopper løsningsforslaget til (x+1)^2 * e^x * (3+x+1)! Hvordan skjedde dette, jeg skjønner nada....

Bortsett fra litt tegnsetting med gange og pluss som jeg regner med er en slurv i posten din, har du derivert helt korrekt til

$3 (x+1)^2\cdot e^x + (x+1)^3\cdot e^x$

Men her kan vi observere at både $(x+1)^2$ og $e^x$ er felles faktorer i begge leddene, og disse kan vi derfor faktorisere utenfor en parentes. Da sitter vi igjen med:

$(x+1)^2 e^x \bigl(3 + (x+1)\bigr) = (x+1)^2 e^x \bigl(3 + x+1\bigr)$

som var uttrykket fra fasiten din.

Om denne faktoriseringen er vanskelig å se kan vi skrive om det første uttrykket litt, til

$3 (x+1)^2\cdot e^x + (x+1)^2\cdot (x+1) \cdot e^x$

Nå begynner jeg å forstå! Tusen takk!