Sinus R2 Oppgave 3.146

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Sinus R2 Oppgave 3.146

Innlegg AlexanderBerg » 03/05-2020 13:53

Funksjonen f er gitt ved f(x)=2+4cos(2x+pi/3), x=(0,2pi). Perioden er pi.

Jeg klarer ikke av å finne nullpunktene her. Usikker på hva jeg gjør for feil. Noen som kan hjelpe?
AlexanderBerg offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 15/04-2020 06:23

Re: Sinus R2 Oppgave 3.146

Innlegg SveinR » 03/05-2020 13:58

Ikke så lett å si hva du gjør feil før du har vist hva du har forsøkt :)

Men nullpunktene kan iallefal finnes fra

$f(x) = 0$

$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$

$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$

Ser du hva du kan gjøre videre da?
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 310
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Sinus R2 Oppgave 3.146

Innlegg AlexanderBerg » 03/05-2020 18:33

SveinR skrev:Ikke så lett å si hva du gjør feil før du har vist hva du har forsøkt :)

Men nullpunktene kan iallefal finnes fra

$f(x) = 0$

$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$

$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$

Ser du hva du kan gjøre videre da?


Hehe, det er sant det :) Men har prøvd og får da: cos(2x+pi/3)=-1/2 er lik -pi/3. x=-pi/12. Men det er her et eller annet sted det går feil. Svaret er pi/6, pi/2, 7pi/6, 3pi/2
AlexanderBerg offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 15/04-2020 06:23

Re: Sinus R2 Oppgave 3.146

Innlegg SveinR » 03/05-2020 19:38

AlexanderBerg skrev:
SveinR skrev:Ikke så lett å si hva du gjør feil før du har vist hva du har forsøkt :)

Men nullpunktene kan iallefal finnes fra

$f(x) = 0$

$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$

$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$

Ser du hva du kan gjøre videre da?


Hehe, det er sant det :) Men har prøvd og får da: cos(2x+pi/3)=-1/2 er lik -pi/3. x=-pi/12. Men det er her et eller annet sted det går feil. Svaret er pi/6, pi/2, 7pi/6, 3pi/2

Husk på betingelsen om at $x\in [0, 2\pi]$, samt at løsningene er periodiske. Generelt for $\cos{} = -\frac{1}{2}$ er løsningene i første omløp henholdsvis $\pi-\frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ og $\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$.

Vi får at
$2x+\frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + n\cdot 2\pi \;\vee\; 2x+\frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + n\cdot 2\pi$

Dette gir

$2x = \frac{\pi}{3} + n\cdot 2\pi \;\vee\; 2x = \pi + n\cdot 2\pi$

Så må vi løse for $x$:
$x = \frac{\pi}{6} + n\cdot \pi \;\vee\; x = \frac{\pi}{2} + n\cdot \pi$

Til slutt må vi da finne alle løsninger for $x$ som faller innenfor $[0, 2\pi]$. Og det kan du prøve på selv :)
Sist endret av SveinR den 03/05-2020 21:36, endret 3 ganger.
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 310
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Sinus R2 Oppgave 3.146

Innlegg josi » 03/05-2020 20:20

$cos(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{-1}{2}$
$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \vee \frac{4\pi}{3} + 2\pi n$
josi offline

Re: Sinus R2 Oppgave 3.146

Innlegg SveinR » 03/05-2020 21:33

Min post fra tidligere i dag hadde en sløv feil - rettet opp nå!
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 310
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Sinus R2 Oppgave 3.146

Innlegg josi » 03/05-2020 22:03

SveinR skrev:Min post fra tidligere i dag hadde en sløv feil - rettet opp nå!

"En hverdagslig sak" for å si det med Karlson på Taket!
josi offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 20 gjester