Hei!
Jeg prøver meg på 3.134) bak i boken (Sinus), men sliter litt med b).
Jeg fant ut at man kan løse denne ved å ta P(K union O)=P(K)+P(O)-P(K snitt O) (regel fra 1T), men lurer på om man egentlig kan/skal løse den på en annen måte.
Er det en annen måte? Jeg prøvde to måter som ikke ledet meg noe sted:
1) Det jeg har skrevet på første linje for b).
2) Finne tilfellene hvor ingen av dem bruker mer enn to timer og ta 1 minus dette. Her fikk jeg 0.92 som svar, mens fasit sier 0.87 (som også er hva 1T metoden gir meg).
Noen forslag?
Sannsynlighetsoppgave av typen "finn minst en.."
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Noether
- Innlegg: 43
- Registrert: 11/12-2017 19:28
- Vedlegg
-
- Screenshot 2020-05-03 at 09.35.18.png (1.6 MiB) Vist 2323 ganger
-
- Screenshot 2020-05-03 at 09.34.28.png (4.23 MiB) Vist 2323 ganger
Den totale sannsynligheten for $P(O)$
$ = P(K) * P(O|K) + P(ikkeK) * P(O|ikke K)$,
$P(O|ikkeK) = \frac{P(O) - P(K) * P(O|K)}{P(ikkeK)}$
$= \frac{0.75 - 0.6 * 0.8}{0.4} = 0.675$,
$ P(ikkeO|ikkeK) = 1 - P(O|ikkeK) = 1 -0.675 = 0.325$
Sannsynligheten for at minst en av dem bruker mer enn to timer på
leksene er det samme som 1 - sannsynligheten for at ingen av dem
bruker mer enn to timer på leksene
$1 - P(ikkeK \cap ikkeO) = 1 - P(ikkeK) * P(ikkeO|ikkeK) $
$= 1 - 0.4 * 0.325 = 1 - 0.13 = 0.87$.
$ = P(K) * P(O|K) + P(ikkeK) * P(O|ikke K)$,
$P(O|ikkeK) = \frac{P(O) - P(K) * P(O|K)}{P(ikkeK)}$
$= \frac{0.75 - 0.6 * 0.8}{0.4} = 0.675$,
$ P(ikkeO|ikkeK) = 1 - P(O|ikkeK) = 1 -0.675 = 0.325$
Sannsynligheten for at minst en av dem bruker mer enn to timer på
leksene er det samme som 1 - sannsynligheten for at ingen av dem
bruker mer enn to timer på leksene
$1 - P(ikkeK \cap ikkeO) = 1 - P(ikkeK) * P(ikkeO|ikkeK) $
$= 1 - 0.4 * 0.325 = 1 - 0.13 = 0.87$.
-
- Noether
- Innlegg: 43
- Registrert: 11/12-2017 19:28
Hei og takk for svar. Jeg sliter veldig med å forstå meg på dette for jeg synes generelt sannsynlighet er det vanskeligste temaet. Så håper du (eller noen andre) kan hjelpe meg å oppklare dette litt videre. Er usikker på mye, så fint hvis dere som leser og har peiling kan bekrefte at jeg tenker riktig.
1) Ola bruker mer enn to timer på leksene og Knut bruker mer enn to timer på leksene. [tex]P(O\cap K)[/tex].
2) Ola bruker mer enn to timer på leksene men Knut bruker ikke mer enn to timer på leksene. [tex]P(O\cap IkkeK)[/tex].
Og da blir den totale sannsynligheten
[tex]P(O)=P(O\cap K)+P(O\cap IkkeK)=P(K\cap O)+P(IkkeK\cap O)=P(K)*P(O|K)+P(IkkeK)*P(O|IkkeK)[/tex]
Men vi kjenner ikke [tex]P(O|IkkeK)[/tex], som er sannsynligheten for at Ole bruker mer enn to timer på leksene dersom vi vet at Knut ikke gjør det. Derfor snur du formelen slik at vi får et uttrykk for [tex]P(O|IkkeK)[/tex].
Men her sliter jeg litt. Jeg klarer ikke helt å skjønne hvorfor [tex]P(O|IkkeK)[/tex] ikke bare er [tex]1-P(O|K)=1-0,8=0,2[/tex]. Kan du prøve å forklare det?
Dermed vil disse 100% av tilfellene bestå av to (ikke mindre, ikke flere scenarioer): [tex]100prosent=P(O|IkkeK)+P(IkkeO|IkkeK)[/tex]
Tenker jeg riktig her?
Sannsynligheten for at Ola bruker mer enn to timer på leksene er gitt ved to tilfeller.josi skrev:Den totale sannsynligheten for $P(O)$
$ = P(K) * P(O|K) + P(ikkeK) * P(O|ikke K)$,
$P(O|ikkeK) = \frac{P(O) - P(K) * P(O|K)}{P(ikkeK)}$
$= \frac{0.75 - 0.6 * 0.8}{0.4} = 0.675$
1) Ola bruker mer enn to timer på leksene og Knut bruker mer enn to timer på leksene. [tex]P(O\cap K)[/tex].
2) Ola bruker mer enn to timer på leksene men Knut bruker ikke mer enn to timer på leksene. [tex]P(O\cap IkkeK)[/tex].
Og da blir den totale sannsynligheten
[tex]P(O)=P(O\cap K)+P(O\cap IkkeK)=P(K\cap O)+P(IkkeK\cap O)=P(K)*P(O|K)+P(IkkeK)*P(O|IkkeK)[/tex]
Men vi kjenner ikke [tex]P(O|IkkeK)[/tex], som er sannsynligheten for at Ole bruker mer enn to timer på leksene dersom vi vet at Knut ikke gjør det. Derfor snur du formelen slik at vi får et uttrykk for [tex]P(O|IkkeK)[/tex].
Men her sliter jeg litt. Jeg klarer ikke helt å skjønne hvorfor [tex]P(O|IkkeK)[/tex] ikke bare er [tex]1-P(O|K)=1-0,8=0,2[/tex]. Kan du prøve å forklare det?
Kan man tenke følgende: Når vi har betingelsen at Knut ikke skal bruke mer enn to timer på leksene, så bruker ikke Knut mer enn to timer på leksene i 100% av tilfellene. I disse 100% tilfellene vil det være en del hvor Ola bruker mer enn to timer på leksene og en del hvor Ola ikke bruker mer enn to timer på leksene.josi skrev:$ P(ikkeO|ikkeK) = 1 - P(O|ikkeK) = 1 -0.675 = 0.325$
Dermed vil disse 100% av tilfellene bestå av to (ikke mindre, ikke flere scenarioer): [tex]100prosent=P(O|IkkeK)+P(IkkeO|IkkeK)[/tex]
Tenker jeg riktig her?
Har du et mer praktisk eksempel på hvorfor vi kan regne slik? Jeg vet ikke hvorfor, men jeg klarer ikke helt å forstå hvorfor dette vil gi "minst en av dem".josi skrev:Sannsynligheten for at minst en av dem bruker mer enn to timer på
leksene er det samme som 1 - sannsynligheten for at ingen av dem
bruker mer enn to timer på leksene
$1 - P(ikkeK \cap ikkeO) = 1 - P(ikkeK) * P(ikkeO|ikkeK) $
$= 1 - 0.4 * 0.325 = 1 - 0.13 = 0.87$.
Prøver meg på eit fullstendig løysingforslag :
Innfører hendingane
K: Knut brukar meir enn to timar på leksene. P( K ) = 0.6 ( oppgitt )
O: Ola ………………………...…………………………. P( O ) = 0.75 ( oppgitt )
P( O gitt K ) = 0.8 ( oppgitt )
a) P( K [tex]\cap[/tex] O ) = P( O gitt K ) [tex]\cdot[/tex] P( K ) = 0.8 [tex]\cdot[/tex] 0.6 = 0.48
b) P( minst ein ) = P( K [tex]\cup[/tex] O ) = ( addisjonssetninga for konjunkte hendingar ) = P( K ) + P( O ) - P( K [tex]\cap[/tex] O ) = 0.6 + 0.75 - 0.8 = 0.55
c) Finn P( K gitt O )
Vi har at P(K gitt O ) * P( O ) = P( K [tex]\cap[/tex] O ) ( utrekna i a ) )
som gir
P( K gitt O ) = [tex]\frac{P(K\cap O)}{P(O)}[/tex] = [tex]\frac{0.48}{0.75}[/tex] = 0.64
Innfører hendingane
K: Knut brukar meir enn to timar på leksene. P( K ) = 0.6 ( oppgitt )
O: Ola ………………………...…………………………. P( O ) = 0.75 ( oppgitt )
P( O gitt K ) = 0.8 ( oppgitt )
a) P( K [tex]\cap[/tex] O ) = P( O gitt K ) [tex]\cdot[/tex] P( K ) = 0.8 [tex]\cdot[/tex] 0.6 = 0.48
b) P( minst ein ) = P( K [tex]\cup[/tex] O ) = ( addisjonssetninga for konjunkte hendingar ) = P( K ) + P( O ) - P( K [tex]\cap[/tex] O ) = 0.6 + 0.75 - 0.8 = 0.55
c) Finn P( K gitt O )
Vi har at P(K gitt O ) * P( O ) = P( K [tex]\cap[/tex] O ) ( utrekna i a ) )
som gir
P( K gitt O ) = [tex]\frac{P(K\cap O)}{P(O)}[/tex] = [tex]\frac{0.48}{0.75}[/tex] = 0.64
Når du setter opp denne utregningen, sier du egentlig at $P(O | ikkeK) + P(O | K) = 1$. La oss se om dette gir mening: Du sier altså at "sannsynligheten for at Ola bruker mer enn 2 timer hvis Knut bruker mindre", pluss "sannsynligheten for at Ola bruker mer enn 2 timer hvis Knut bruker mer", er 100 %. Men dette vet vi at ikke stemmer, for det er ikke 100 % sannsynlig at Ola bruker mer enn 2 timer.turbobjørn skrev:Men vi kjenner ikke [tex]P(O|IkkeK)[/tex], som er sannsynligheten for at Ole bruker mer enn to timer på leksene dersom vi vet at Knut ikke gjør det. Derfor snur du formelen slik at vi får et uttrykk for [tex]P(O|IkkeK)[/tex].
Men her sliter jeg litt. Jeg klarer ikke helt å skjønne hvorfor [tex]P(O|ikkeK)[/tex] ikke bare er [tex]1-P(O|K)=1-0,8=0,2[/tex]. Kan du prøve å forklare det?
Det som derimot er 100 % sannsynlig, er at Ola enten bruker mer enn 2 timer på leksene, eller mindre enn 2 timer. Derfor kan vi sette $P(O | ikkeK) + P(ikkeO | ikkeK) = 1$.
Vi kan alltid tenke på denne måten når vi skal ha "sannsynligheten for minst én". Fordi enten vil ingen av dem bruke over 2 timer på leksene, eller så vil minst én av dem bruke over 2 timer. Én av disse hendelsene vil med 100 % sikkehet inntreffe. Dermed har vi $P(ingen) + P(minst\,én) = 1 \Rightarrow P(minst\,én) = 1 - P(ingen)$.turbobjørn skrev:Har du et mer praktisk eksempel på hvorfor vi kan regne slik? Jeg vet ikke hvorfor, men jeg klarer ikke helt å forstå hvorfor dette vil gi "minst en av dem".
Kan man tenke følgende: Når vi har betingelsen at Knut ikke skal bruke mer enn to timer på leksene, så bruker ikke Knut mer enn to timer på leksene i 100% av tilfellene. I disse 100% tilfellene vil det være en del hvor Ola bruker mer enn to timer på leksene og en del hvor Ola ikke bruker mer enn to timer på leksene.
Dermed vil disse 100% av tilfellene bestå av to (ikke mindre, ikke flere scenarioer): 100prosent=P(O|IkkeK)+P(IkkeO|IkkeK)
Tenker jeg riktig her?
Ja, så vidt jeg kan se. Det følger direkte fra et aksiom i sannsynlighetsteorien: $P(A) + P(\bar A) = 1$.
Dermed vil disse 100% av tilfellene bestå av to (ikke mindre, ikke flere scenarioer): 100prosent=P(O|IkkeK)+P(IkkeO|IkkeK)
Tenker jeg riktig her?
Ja, så vidt jeg kan se. Det følger direkte fra et aksiom i sannsynlighetsteorien: $P(A) + P(\bar A) = 1$.
-
- Noether
- Innlegg: 43
- Registrert: 11/12-2017 19:28
Takk for gode svar, SveinR og Josi! Ga mening nå.