vektorregning

[Gjest]

Hei,

gitt punktene A=(1,1,1), B=(-1,4,5) og C=(-3,2,u)

Jeg skal finne en normalvektor til planet gjennom punktene A, B, C og finne u slik at vektoren [4,3,2] ligger i dette planet.

Jeg tenkte at hvis [4,3,2] skal ligge i planet må denne være parallell med kryssproduktet av AB vektor x AC vektor, eller blir det at kryssproduktet(normalvektorene) prikkprodukt med vektoren [4,3,2] skal bli 0 ? siden det ikke står noe om at [4,3,2] skal være parallell, men kun ligge i planet?

[josi]

Vektoren $[4,3,2]$ står normalt på normalen til planet gjennom $A,B$ og $C$, siden plannormaler står loddrett på alle vektorer som ligger i det gitte planet. Så oppgaven er å danne normalvektoren $\vec N $ til planet og så finne den u - verdi som gjør skalarproduktet $ \vec N \cdot [4,3,2] = 0$.