R2 Differensiallikninger

[Not_good_at_math]

Jeg er ikke kjent med disse formlene. Fordi jeg trodde for å løse slike praktiske oppgaver måtte bruke y'=-ky. Men hva er -ky i dette tilfellet. Kan noen hjelpe til med å forklare.

Utbruddet av COVID-19 rundt om i verden kan illustreres ved hjelp av matematiske modeller. En av de enkleste modellene er SIR-modellen (Susceptibles, Infectious, Removed). S gir oss hvor mange som kan bli smittet, I gir oss hvor mange som er smittsomme, og R gir oss hvor mange som enten har dødd eller blitt friske av viruset. Vi antar nå at S+I+R = antall mennesker et sted ved ethvert tidspunkt, og at man ved å ha vært smittet oppnår immunitet.

Forklar hvorfor SIR-modellen gir oss disse difflikningene, hvor r er reproduksjonsraten av viruset fra menneske til menneske, og a gir oss raten av folk som blir friske/dør av viruset

S'=-rSI
I'=rSI-aI
R'=aI

Vi antar at vi har fått flokkimmunitet når 85% av befolkningen har blitt immune mot viruset. Velg fornuftige initialverdier (folketall, antall smittede, smitterate etc). Dette kan dere finne på nettet. Lag en modell for COVID-19 i Oslo, og anslå når vi kan nå flokkimmunitet basert på denne modellen

[Maggie]

Du kan bruke $y' = -ky$ og få en form for eksponentiell vekst/reduksjon. Kanskje det er en god modell for smitteutbredelse over en kort tidsperiode! Her vil $k$ være en form for reproduksjonstall, hvor mange smitter hver person.

Men oppgaven forteller at vi skal bruke en annen modell, en såkalt SIR-modell, ikke modellen du foreslo.