Hei,
Hvordan kan sin^2x-2sinx+c=0 bli 1-√(1-c). Kommer til (2-√(4-4c))/2 men usikker hvordan jeg forenkler det?
Sinus R2 Oppgave 2.184
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
$\sin^2 x-2\sin{x}+c=0$AlexanderBerg skrev:Hei,
Hvordan kan sin^2x-2sinx+c=0 bli 1-√(1-c). Kommer til (2-√(4-4c))/2 men usikker hvordan jeg forenkler det?
Innfører $z = \sin x$, får
$z^2 - 2x + c = 0 \Rightarrow z = \frac{2\pm\sqrt{4-4c}}{2} = \frac{2\pm 2\sqrt{1-c}}{2} = 1\pm\sqrt{1-c}$
Det som skjer i nest-siste uttrykk er at $4$ er trukket ut av kvadratroten, og at vi da står igjen med $2$. Mer eksplisitt kunne jeg skrevet den overgangen som $\sqrt{4-4c} = \sqrt{4(1-c)} = \sqrt{4}\sqrt{1-c} = 2\sqrt{1-c}$.
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Tenker du mente å skriveSveinR skrev:$\sin^2 x-2\sin{x}+c=0$AlexanderBerg skrev:Hei,
Hvordan kan sin^2x-2sinx+c=0 bli 1-√(1-c). Kommer til (2-√(4-4c))/2 men usikker hvordan jeg forenkler det?
Innfører $z = \sin x$, får
$z^2 - 2x + c = 0 \Rightarrow z = \frac{2\pm\sqrt{4-4c}}{2} = \frac{2\pm 2\sqrt{1-c}}{2} = 1\pm\sqrt{1-c}$
Det som skjer i nest-siste uttrykk er at $4$ er trukket ut av kvadratroten, og at vi da står igjen med $2$. Mer eksplisitt kunne jeg skrevet den overgangen som $\sqrt{4-4c} = \sqrt{4(1-c)} = \sqrt{4}\sqrt{1-c} = 2\sqrt{1-c}$.
[tex]z^{2}-2z+c=0[/tex]
Men det skjønte nok eleven også.