topp- og bunnpunkt

[runera]

Hei, sitter litt fast. Kan noen hjelpe?

Regn ut topp- og bunnpunktene på grafen til f(x)=√3sin2x-cos2x

Dette har jeg forsøkt å gjøre:
Skrev om funksjonen til f(x)=2sin(2x+6,807) ved å finne
A = 2
tanφ=-1/√3
tan^-1 (-1/√3) = -0,524
Punktet (√3,-1) ligger i 4. kvadrant, som gir φ=2π-0,524=6,807

Funksjonen har sin største verdi når f(x)=1, som gir f(x)=2*1=2
sin^-1 1 =1,571
2x+6,807=1,571 + k*2π
x=(1,571-6,807+k*2π)/2=-2,618+k*π

Dette gir toppunkt (-2,618+k*π , 2)
FASIT = (1,047+k*π , 2) Hva har jeg gjort galt her?

Funksjonen har sin største verdi når f(x)=-1, som gir 2*(-1)=-2
sin^-1 (-1)= -1,571
2x+6,807=-1,571-6,807+k*2π
x=(-1,571-6,807+k*2π)/2=-4,189+k*π

Dette gir bunnpunkt (-4,189+k*π , -2)
FASIT = (2,618+k*π , -2)

Skjønner ikke helt hva jeg gjorde feil. Tenker at jeg kanskje gjorde noe feil da jeg gjorde om funksjonen?

[Kristian Saug]

Hei,

Ja, du har gjort en feil når du fant [tex]f(x)=Asin(cx+\varphi )[/tex]

Du fant

[tex]A=2[/tex]
[tex]c=2[/tex]
[tex]\varphi =-0,5236[/tex]

Alt er så langt korrekt og du får

[tex]f(x)=2sin(2x-0,5236)[/tex]

Deretter tenker jeg du klarer det!

[Kristian Saug]

Alternativ løsning:

[tex]f(x)=\sqrt{3}\cdot sin(2x)-cos(2x)[/tex]

Finner [tex]x[/tex]-verdi til topp- og bunnpunkt ved å sette [tex]f'(x)=0[/tex]:

[tex]f'(x)=2\sqrt{3}\cdot cos(2x)+2\cdot sin(2x)=0[/tex]

dividerer med [tex]cos(2x)[/tex] og får

[tex]2\cdot tan(2x)=-2\sqrt{3}[/tex]
[tex]2x=\frac{2\pi }{3}+n\pi[/tex]
[tex]x=\frac{\pi }{3}+n\cdot \frac{\pi }{2}[/tex]

Periode toppunkt - toppunkt er [tex]\pi[/tex].
Samme gjelder periode bunnpunkt - bunnpunkt.

[tex]f(\frac{\pi }{3})=2[/tex] er et toppunkt
og
[tex]f(\frac{5\pi }{6})=-2[/tex] er et bunnpunkt.

Dermed:

[tex]T(\frac{\pi }{3}+n\pi ,2)[/tex]
og
[tex]B(\frac{5\pi }{6}+n\pi ,-2)[/tex]

[runera]

Hei,

Ja, du har gjort en feil når du fant [tex]f(x)=Asin(cx+\varphi )[/tex]

Du fant

[tex]A=2[/tex]
[tex]c=2[/tex]
[tex]\varphi =-0,5236[/tex]

Alt er så langt korrekt og du får

[tex]f(x)=2sin(2x-0,5236)[/tex]

Deretter tenker jeg du klarer det!

Tusen takk!!