vektorar

[geil]

Hei!
Trenghjelp med oppgåve 2, sjå nett adresse nedafor
Det er to figurar a) og b) som ein skal tolke og finn vinklan u og v i
parameterframstillinga til ei kuleflate.
Klarer i å sjå kva for vinklar som er kva i figurane
Oppgåve 2
Bestemm parameterverdiane u og v for punktet P i kuleflata med sentrum i origo.

https://docplayer.me/35610145-Parameter ... flate.html

[josi]

Hei!
Trenghjelp med oppgåve 2, sjå nett adresse nedafor
Det er to figurar a) og b) som ein skal tolke og finn vinklan u og v i
parameterframstillinga til ei kuleflate.
Klarer i å sjå kva for vinklar som er kva i figurane
Oppgåve 2
Bestemm parameterverdiane u og v for punktet P i kuleflata med sentrum i origo.

https://docplayer.me/35610145-Parameter ... flate.html

Tegningen tilknyttet oppgave 2b) er litt kronglete å få tak på. Jeg tolker det slik at man kommer til punktet P ved fra origo å bevege seg langs x-aksen a skritt i negativ retning. Deretter a skritt parallelt med y-aksen i negativ retning og til slutt a skritt parallelt med z-aksen i negativ retning. Punktet P tilsvarer nå hjørnet D i kuben ABCDEFGH med side a hvor topplanet EFGH ligger i xy-planet, EF ligger langs y-aksen og FG langs x-aksen slik at F er i origo. Nå skal det være mulig å regne ut vinkelen som OP = FD danner med xy-planet og også vinkelen projeksjonen av OP i xy - planet (FH) danner med henholdsvis x (FG) - og y-aksen (EF).

[geil]

Hei!
Klarer å finne u, men ikkje v.
Sjå løysing nedafor på både a) og b),
er det riktig

ser frå fasitten i b) at v= 22,5 grader, men ser ikkje korleis eg kan
finne den.

a)
P (a, 0, a)
r = |(SP) ⃗ | = |[a,0,a]| = √(a^2+ 0^2+ a^2 )
= √(2a^2 ) = a√2
r = a√2

Då punktet P ligg xz-planet er vinkelen mellom OP
og xy-planet 0°. Det tyder at v = 0°. Punktet P og O er hjørne i eit kvadrat, der R er eit hjørne langs z-aksen og Q er det andre hjørne langs x-aksen. Diagonal OP halvere vinkelen i kvadratet og vinkelen u = POR er då 45°. Vinkelen u = 45°.
b)
P (- a, - a, - a)
r = |(SP) ⃗ | = |[ - a,-a,- a]|
= √(〖(-a)〗^2+ 〖(-a)〗^2+ 〖(-a)〗^2 ) = √(3a^2 ) = a√3
r = a√3

FH = √(EF^2+ EH^2 ) = √(a^2+ a^2 ) = √(〖2a〗^2 ) = a√2
tan ∠ DFH = DH/FH = (- a)/(a√2) = (- 1 · √2)/(√2 · √2) = - 1/2 √2 = - 0,7071
tan – 1 (- 0,7071) = - 35,26
u = - 35,3°

[geil]

Hei!
Har prøvd å teikne figuren i geogebra, men klarar ikkje
å forstå kva ein meinar med følgande sitat
"og også vinkelen projeksjonen av OP i xy - planet (FH) danner med henholdsvis x (FG) - og y-aksen (EF)".
Er det nokon som kan hjelpe meg her?

[josi]

Hei!
Har prøvd å teikne figuren i geogebra, men klarar ikkje
å forstå kva ein meinar med følgande sitat
"og også vinkelen projeksjonen av OP i xy - planet (FH) danner med henholdsvis x (FG) - og y-aksen (EF)".
Er det nokon som kan hjelpe meg her?

Du skal bare finne vinkelen som FH, hvis lengde $ = a\sqrt2$, danner med henholdsvis x-aksen og y-aksen.

[geil]

Hei!

Det er vel den eg har rekna ut til å bli (vinkel DFH) - 35,3°.
Brukte Hjørna i kuba ABCDEFGH slik du foreslo.

[josi]

Hei!

Det er vel den eg har rekna ut til å bli (vinkel DFH) - 35,3°.
Brukte Hjørna i kuba ABCDEFGH slik du foreslo.

cosinus til vinkelen mellom FH og x - aksen $ = \frac{-a}{a\sqrt2} = \frac{-\sqrt2}2$ og cosinus til vinkelen mellom FH og y-aksen $ = \frac{-a}{a\sqrt2} = \frac{-\sqrt2}2$.