Trigonometri

[vidaas]

Hei.

Sliter veldig med ei oppgave:
Vis at 4*cos22,5*cos45*cos67,5 = 1
Har forsøkt å sette V=22,5 grader og brukt formel for cos 2v, og cos(2v+v), men kommer ikke frem til at svaret skal bli 1. Har i tillegg forsøkt med Sin2V=2sinV*cosV

Kan noen hjelpe meg?

[Kristian Saug]

Tips:

[tex]cos(\frac{v}{2})=\sqrt{\frac{1+cos(v)}{2}}[/tex]

[tex]cos(v)=sin(90^{\circ}-v)[/tex]

[tex]sin(\frac{v}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(v)}{2}}[/tex]


Se vedlegg for løsningsforslag, etter at du har prøvd selv!!

[Mattebruker]

Alternativ løysing:

Verktøy:

1) cosv = sin( 90 - v )

2) 2 * sinv * cosv = sin(2v )


4 * cos22.5 * cos 45 * cos67.5 = 4 * cos22.5 * cos45 * sin(90 - 67.5 ) = 2 * 2 * sin22.5 * cos22.5 * cos45 = 2 * sin45 * cos45 = sin90 = 1

[vidaas]

Tusen takk.

Irriterer meg at jeg ikke så dette selv. Det er jo så innlysende når jeg ser hvordan dere gjorde det

[josi]

Alternativ løysing:

Verktøy:

1) cosv = sin( 90 - v )

2) 2 * sinv * cosv = sin(2v )


4 * cos22.5 * cos 45 * cos67.5 = 4 * cos22.5 * cos45 * sin(90 - 67.5 ) = 2 * 2 * sin22.5 * cos22.5 * cos45 = 2 * sin45 * cos45 = sin90 = 1

Elegant!

[vidaas]

Ei ny oppgave jeg sliter med.

Gitt en trekant ABC, der AB=4, AC=5 og BC=6.
Vis at vinkel A er eksakt dobbelt så stor som vinkel C.

Her sliter jeg med å vise det. Jeg har jo selvfølgelig regnet ut vinkel A og C, og ser at A er dobbelt så stor som C. Men dette er vel ikke å vise at den er eksakt dobbelt så stor, ettersom det er avrunding.

Hvordan viser man dette?

[Mattebruker]

Vi kjenner alle tre sidene. Da kan vi relativt lett finne cosA og cosC ( cosinussetninga ).
Da står det, stort sett , berre att å vise at

cosA = cos( 2C )

Hint: cos( 2C ) = cos^2C - sin^2C = 2 cos[tex]^{2}[/tex]C - 1