Funksjoner og funksjonsdrøfting R1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
KjellR
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 31/03-2020 19:46

I disse koronatider har jeg fått en hjemmeoppgave som jeg står bom fast på:

"Gjør en beregning av størrelsen på grunnflaten til en batteripakke i en elbil. Grunnflatens utforming kan du avgjøre selv. La grunnflaten være avhengig av en parameter/variabel slik at du kan la den få et variabelt areal. Gjør en maks/min-beregning."

Noen som har tips til hvordan jeg kan gripe dette an?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

En god start er å søke opp hvor stor en batteripakke til en El-bil er samt å lage en skisse / figur.
Hva har du selv tenkt og prøvd? =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
KjellR
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 31/03-2020 19:46

Hei! Ja, jeg har prøvd meg med en skisse der jeg har sett for meg at batteripakken skal ligge som et rektangel i bunnen av bilen. Og jeg har for enkelhets skyld tenkt at f(x) = x * 2x. Altså tenker jeg at bredden skal være halvparten av lengden, men at målene er variable. Men det er på spørsmålet om å gjøre en maks/min-beregning jeg sliter litt.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Men dette er jo ett flott utgangspunkt. Når det er sagt mener jeg ordlyden i oppgaven er særs lite god, men det får du ta opp med læreren din ;-)

Med batteripakkens utforming tenker jeg at læreren din mener omkrets. Altså at du sier at omkretsen til batteripakken er $40\text{cm}$ (eller hva annet fornuftig tall du finner fra google, jeg aner ikke hva fornuftige tall er. Jeg bruker $40\text{cm}^2$ kun som illustrasjon.). Deretter vet du at omkrets er summen av alle fire sidene slik at

$\hspace{1cm} 40\text{cm} = x + x + y + y$

Hvor jeg lar $x$ være bredden, og $y$ være høyden. Her lar jeg det være opp til deg å lage en skisse. Videre
så er arealet av grunnflaten likt $xy$ som du helt korrekt var innepå. Men denne inneholder jo to ukjente, og da blir det vanskelig å derivere. Heldigvis
så kan vi finne $y$ ut i fra forrige likning. Hvis $40\text{cm} = 2x + 2y$, hva er da $y$? Den verdien du fant kan du sette inn i formelen

$\hspace{1cm} A = xy$

for $y$. Deretter kan du derivere, for å finne den $x$ verdien som gir størst mulig areal, gitt en omkrets på for eksempel $40\text{cm}$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
KjellR
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 31/03-2020 19:46

Supert! Nå begynner det å lysne. Du skriver "Altså at du sier at omkretsen til batteripakken er 40cm2" Du mener 40 cm. Tusen takk for hjelpen!
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Stemmer godt det, blingset litt på enhetene ja hehe. Fikset på nå =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Svar